Каков характер изменения функции y=cosx на интервале [-6π;-5π]?

Солнечный_Пирог

64

Хотя я не могу отобразить график функции здесь, я могу вам подробно объяснить, как изменяется функция \(y = \cos(x)\) на интервале \([-6\pi, -5\pi]\).

Перед тем, как мы начнем, давайте вспомним, что \(y = \cos(x)\) представляет график функции косинуса, где \(x\) обозначает угол в радианах, а \(y\) представляет значение косинуса этого угла.

На интервале \([-6\pi, -5\pi]\) мы имеем промежуток, где аргумент \(x\) меняется от \(-6\pi\) до \(-5\pi\). В радианах это соответствует изменению от \(x = -6\pi\) до \(x = -5\pi\).

Чтобы увидеть, как функция \(y = \cos(x)\) меняется на этом интервале, мы можем проанализировать значения косинуса для разных значений \(x\) в этом интервале.

- Когда \(x = -6\pi\), мы подставляем значение \(-6\pi\) в функцию и получаем \(y = \cos(-6\pi)\). Так как косинус функция периодична с периодом \(2\pi\), то \(\cos(-6\pi) = \cos(0) = 1\).
- Далее, когда \(x = -5.5\pi\), мы получаем \(y = \cos(-5.5\pi)\). Снова, так как косинус функция периодична, мы можем заменить \(-5.5\pi\) на \(0.5\pi\), и получить \(y = \cos(0.5\pi) = 0\).
- Когда \(x = -5\pi\), мы имеем \(y = \cos(-5\pi)\). Здесь мы можем заменить \(-5\pi\) на \(-\pi\), и получить \(y = \cos(-\pi) = -1\).

Таким образом, на интервале \([-6\pi, -5\pi]\) функция \(y = \cos(x)\) меняется от \(1\) до \(0\) до \(-1\). Мы можем представить это изменение в виде графика, где график косинусной функции начинает с максимального значения \(1\), затем проходит через ноль и достигает минимального значения \(-1\).

Надеюсь, это понятно объясняет изменение функции \(y = \cos(x)\) на заданном интервале. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!