Какова сторона квадрата, если уменьшить одну из его сторон на 2.4 м, а другую на 1.9 м, и площадь нового прямоугольника

Svetlyachok_V_Lesu

19

Давайте начнем с обозначений. Пусть сторона квадрата будет равна \(x\) метров.

По условию задачи, когда одна из сторон уменьшается на 2.4 метра, а другая на 1.9 метра, образуется прямоугольник со сторонами \(x - 2.4\) и \(x - 1.9\).

Мы также знаем, что площадь нового прямоугольника меньше площади квадрата на 22.96 м². Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\((x - 2.4)(x - 1.9) = x^2 - 22.96\)

Раскроем скобки:

\(x^2 - 2.4x - 1.9x + 2.4 \cdot 1.9 = x^2 - 22.96\)

Упростим выражение:

\(x^2 - 4.3x + 4.56 = x^2 - 22.96\)

Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\(-4.3x + 4.56 = -22.96\)

Теперь избавимся от десятичных дробей, вычтя 4.56 из обеих частей уравнения:

\(-4.3x = -27.52\)

Разделим обе части на -4.3:

\(x = \frac{-27.52}{-4.3}\)

Вычислим ответ:

\(x = 6.4\)

Итак, сторона квадрата составляет 6.4 метра.

Чтобы убедиться, что наш ответ правильный, мы можем проверить площадь нового прямоугольника и сравнить ее с площадью квадрата.

Площадь квадрата со стороной 6.4 м равна \(6.4 \cdot 6.4 = 40.96\) м².

Площадь прямоугольника со сторонами \(6.4 - 2.4 = 4\) и \(6.4 - 1.9 = 4.5\) м равна \(4 \cdot 4.5 = 18\) м².

Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника равна \(40.96 - 18 = 22.96\) м², что совпадает с условием задачи.

Таким образом, наш ответ подтверждается. Сторона квадрата равна 6.4 метра.