Какова сторона квадрата, если уменьшить одну из его сторон на 2.4 м, а другую на 1.9 м, и площадь нового прямоугольника
Какова сторона квадрата, если уменьшить одну из его сторон на 2.4 м, а другую на 1.9 м, и площадь нового прямоугольника оказывается на 22.96 м² меньше площади квадрата?
Svetlyachok_V_Lesu 19
Давайте начнем с обозначений. Пусть сторона квадрата будет равна \(x\) метров.По условию задачи, когда одна из сторон уменьшается на 2.4 метра, а другая на 1.9 метра, образуется прямоугольник со сторонами \(x - 2.4\) и \(x - 1.9\).
Мы также знаем, что площадь нового прямоугольника меньше площади квадрата на 22.96 м². Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\((x - 2.4)(x - 1.9) = x^2 - 22.96\)
Раскроем скобки:
\(x^2 - 2.4x - 1.9x + 2.4 \cdot 1.9 = x^2 - 22.96\)
Упростим выражение:
\(x^2 - 4.3x + 4.56 = x^2 - 22.96\)
Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения:
\(-4.3x + 4.56 = -22.96\)
Теперь избавимся от десятичных дробей, вычтя 4.56 из обеих частей уравнения:
\(-4.3x = -27.52\)
Разделим обе части на -4.3:
\(x = \frac{-27.52}{-4.3}\)
Вычислим ответ:
\(x = 6.4\)
Итак, сторона квадрата составляет 6.4 метра.
Чтобы убедиться, что наш ответ правильный, мы можем проверить площадь нового прямоугольника и сравнить ее с площадью квадрата.
Площадь квадрата со стороной 6.4 м равна \(6.4 \cdot 6.4 = 40.96\) м².
Площадь прямоугольника со сторонами \(6.4 - 2.4 = 4\) и \(6.4 - 1.9 = 4.5\) м равна \(4 \cdot 4.5 = 18\) м².
Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника равна \(40.96 - 18 = 22.96\) м², что совпадает с условием задачи.
Таким образом, наш ответ подтверждается. Сторона квадрата равна 6.4 метра.