Каков импульс тела в конкретный момент времени t, если его координата меняется со временем в соответствии с уравнением

Янтарь_2339

17

Для решения данной задачи мы будем использовать математический подход. Чтобы найти импульс тела в конкретный момент времени t, нам понадобится выразить скорость тела в зависимости от времени и затем умножить её на массу тела.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

\[p = mv\]

Для начала найдем скорость тела. У нас уже записано уравнение для изменения координаты тела с течением времени:

\[x = a + bt + ct^2\]

Для того чтобы найти скорость, возьмем производную от уравнения по времени (t):

\[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(a + bt + ct^2)\]

Дифференцируя каждый член по t, получим:

\[v = 0 + b + 2ct\]

Теперь, чтобы найти импульс тела в момент времени t, умножим скорость на массу тела. Допустим, масса тела равна m килограммам:

\[p = mv = m(b + 2ct)\]

У нас есть значения a, b и c, которые равны 2 м, 3 м/с и 5 м/с² соответственно. Допустим, масса тела составляет 1 кг. Подставим эти значения в нашу формулу:

\[p = 1(3 + 2 \cdot 5t) = 1(3 + 10t) = 3 + 10t\]

Таким образом, импульс тела в конкретный момент времени t будет равен \(3 + 10t\).

Данный ответ был получен путем дифференцирования уравнения изменения координаты тела по времени и последующего умножения полученной скорости на массу тела. Это даст нам импульс тела в конкретный момент времени t.