Каков коэффициент обратной пропорциональности для функции y=54/x? В каких четвертях находится график функции y=-92/x

Турандот

53

Для начала, давайте рассмотрим первую задачу. Задана функция \(y = \frac{54}{x}\). Мы должны найти коэффициент обратной пропорциональности для этой функции.

Коэффициент обратной пропорциональности (k) можно найти путем обратного пропорционального изменения величин: \(k = xy\). Заметим, что при изменении одной переменной во второй функции, другая переменная изменяется в обратной пропорции.

Теперь рассмотрим задачу: у нас есть функция \(y = \frac{54}{x}\). Если мы умножим x на k, где k - коэффициент обратной пропорциональности, получим новое значение y.

Таким образом, у нас есть \(y_1 = \frac{54}{x_1}\) и \(y_2 = \frac{54}{x_2}\), где \(x_1\) и \(x_2\) - разные значения переменной x.

Теперь мы можем записать уравнение для коэффициента обратной пропорциональности:

\(\frac{y_1}{y_2} = \frac{\frac{54}{x_1}}{\frac{54}{x_2}}\)

Заменяя 54 на k, получим:

\(\frac{y_1}{y_2} = \frac{k}{x_1} \cdot \frac{x_2}{k}\)

Далее упрощаем выражение:

\(\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1}\)

Таким образом, коэффициент обратной пропорциональности равен отношению значений переменной x при разных значениях y.

Теперь перейдем ко второй задаче. Задана функция \(y = -\frac{92}{x}\), и мы должны определить, в каких четвертях находится график этой функции.

Чтобы понять, в каких четвертях находится график функции, мы можем рассмотреть знаки переменных x и y в разных четвертях.

В первой четверти (I), значения x и y оба положительны.
Во второй четверти (II), значение x отрицательно, а y положительно.
В третьей четверти (III), значения x и y оба отрицательны.
В четвертой четверти (IV), значение x положительно, а y отрицательно.

Теперь давайте анализируем график функции \(y = -\frac{92}{x}\).

Когда значений x и y положительны, то есть в первой четверти, значения y отрицательны (из-за отрицательного знака коэффициента). Поэтому график функции \(y = -\frac{92}{x}\) не находится в первой четверти.

Плюс, минус при делении дают отрицательный результат. Таким образом, график функции \(y = -\frac{92}{x}\) будет находиться в 3-ей четверти (III) и 4-ой четверти (IV), где значения y отрицательны.

Для третьей задачи, построим график функции \(y = \frac{2}{x}\).

Чтобы построить график функции, мы можем выбрать несколько значений переменной x и вычислить соответствующие значения y. Затем, отметим эти точки и нарисуем график.

Например, выберем значения x: -1, -0.5, 0.5, 1, 2, 3.

x | y
---|---
-1 | -2
-0.5 | -4
0.5 | 4
1 | 2
2 | 1
3 | \(\frac{2}{3}\)

Получим набор точек и подключим их на координатной плоскости.