Какова длина меньшего сегмента гипотенузы, который делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, если катеты

Letayuschaya_Zhirafa

6

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка. Первый отрезок будет иметь длину, соответствующую отношению катетов (2:5), а второй отрезок будет иметь длину, соответствующую оставшейся части гипотенузы.

По условию задачи, гипотенуза равна 29 см. Таким образом, первый отрезок будет длиной \(\frac{2}{2+5}\) от длины гипотенузы, а второй отрезок будет длиной \(\frac{5}{2+5}\) от длины гипотенузы.

Вычислим значения этих длин:

Длина первого отрезка:

\[
\frac{2}{2+5} \times 29 = \frac{2}{7} \times 29
\]

Таким образом, длина первого отрезка составляет:

\[
\frac{2}{7} \times 29 = \frac{2 \times 29}{7}
\]

\[
= \frac{58}{7}
\]

\[
\approx 8.29 \, \text{см}
\]

Длина второго отрезка:

\[
\frac{5}{2+5} \times 29 = \frac{5}{7} \times 29
\]

Таким образом, длина второго отрезка составляет:

\[
\frac{5}{7} \times 29 = \frac{5 \times 29}{7}
\]

\[
= \frac{145}{7}
\]

\[
\approx 20.71 \, \text{см}
\]

Итак, меньший сегмент гипотенузы будет иметь длину около \(\boxed{8.29 \, \text{см}}\).