Каков коэффициент полезного действия (КПД) данной установки, если насос, работающий с двигателем мощностью

Svetlyachok

27

Хорошо, давайте рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД) данной установки. КПД - это отношение полезной работы, выполняемой установкой, к затраченной на это работе.

Начнем с вычисления полезной работы установки. Полезная работа - это работа, которая совершается непосредственно для выполнения задачи или достижения цели установки.

В данной задаче мы имеем насос, который поднимает нефть на высоту 6 метров. Чтобы рассчитать полезную работу, мы используем формулу:

\[ W_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h \]

где \( m \) - масса нефти, поднимаемой насосом, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), и \( h \) - высота подъема.

Мы знаем, что насос поднимает 100 м³ нефти на высоту 6 метров, а объем можно выразить через массу и плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

где \( V \) - объем нефти, а \( \rho \) - плотность нефти (допустим, 850 кг/м³).

Подставляем известные значения и вычисляем массу нефти:

\[ m = 100 \, \text{м³} \cdot 850 \, \text{кг/м³} = 85000 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем вычислить полезную работу:

\[ W_{\text{полезная}} = 85000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м} = 4 968 000 \, \text{Дж} \]

Далее, нам необходимо вычислить затраченную работу установки. Дано, что насос работает с двигателем мощностью 25 кВт в течение 8 минут. Работа может быть вычислена с использованием формулы:

\[ W_{\text{затраченная}} = P \cdot t \]

где \( P \) - мощность двигателя, а \( t \) - время работы.

Переведем мощность в джоули:

\[ P = 25 \, \text{кВт} \cdot 1000 = 25 000 \, \text{Вт} \]

И переведем время в секунды:

\[ t = 8 \, \text{мин} \cdot 60 = 480 \, \text{с} \]

Теперь мы можем вычислить затраченную работу:

\[ W_{\text{затраченная}} = 25 000 \, \text{Вт} \cdot 480 \, \text{с} = 12 000 000 \, \text{Дж} \]

Наконец, мы можем рассчитать коэффициент полезного действия:

\[ \text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{затраченная}}} \]

\[ \text{КПД} = \frac{4 968 000 \, \text{Дж}}{12 000 000 \, \text{Дж}} \approx 0.414 \]

Таким образом, коэффициент полезного действия данной установки составляет примерно 0.414 или 41.4%.