Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, если она вытекает из капилляра по каплям, причем при отрыве

Sladkaya_Vishnya_7791

60

Чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, мы можем использовать формулу Лапласа, которая связывает поверхностное натяжение с разностью давления и радиусом капилляра. Формула Лапласа записывается следующим образом:

\[
\Delta P = \frac{2T}{r}
\]

где \(\Delta P\) - разность давлений внутри и снаружи капли, \(T\) - коэффициент поверхностного натяжения, \(r\) - радиус капилляра.

Мы знаем диаметр шейки капли (\(d = 1\) мм), поэтому радиус капилляра можно выразить как половину диаметра:

\[
r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \text{ мм} = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}
\]

Также нам дана масса капли (\(m = 0.0129\) г). Используя плотность воды (\(\rho = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3\)), мы можем найти объем капли (\(V\)) и затем вычислить радиус капли (\(R\)):

\[
V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.0129}{1000} = 0.0000129 \text{ м}^3
\]
\[
R = \sqrt{\frac{3V}{4\pi}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 0.0000129}{4\pi}} = 0.00201 \text{ м}
\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу Лапласа и вычислить коэффициент поверхностного натяжения (\(T\)):

\[
\Delta P = \frac{2T}{r} \Rightarrow T = \frac{\Delta P \cdot r}{2} = \frac{m \cdot g \cdot r}{\pi R^2}
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \text{ м/с}^2\)).

Подставляя значения, получаем:

\[
T = \frac{0.0129 \cdot 9.8 \cdot 0.0005}{\pi \cdot (0.00201)^2} = \frac{0.000063225}{0.012822664} \approx 0.0049276 \text{ Н/м}
\]

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды равен приблизительно \(0.0049276 \text{ Н/м}\).