Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, если она вытекает из капилляра по каплям, причем при отрыве

Sladkaya_Vishnya_7791

60

Чтобы найти коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды, мы можем использовать формулу Лапласа, которая связывает поверхностное натяжение с разностью давления и радиусом капилляра. Формула Лапласа записывается следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }P=\frac{2T}{r}$$

где $\mathrm{\Delta }P$ - разность давлений внутри и снаружи капли, $T$ - коэффициент поверхностного натяжения, $r$ - радиус капилляра.

Мы знаем диаметр шейки капли ($d=1$ мм), поэтому радиус капилляра можно выразить как половину диаметра:

$$r=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\text{ мм}=0.5\text{ мм}=0.0005\text{ м}$$

Также нам дана масса капли ($m=0.0129$ г). Используя плотность воды ($\rho =1{\text{ г/см}}^3=1000{\text{ кг/м}}^3$), мы можем найти объем капли ($V$) и затем вычислить радиус капли ($R$):

$$V=\frac{m}{\rho }=\frac{0.0129}{1000}=0.0000129{\text{ м}}^3$$
$$R=\sqrt{\frac{3V}{4\pi }}=\sqrt{\frac{3\cdot 0.0000129}{4\pi }}=0.00201\text{ м}$$

Теперь мы можем подставить значения в формулу Лапласа и вычислить коэффициент поверхностного натяжения ($T$):

$$\mathrm{\Delta }P=\frac{2T}{r}\Rightarrow T=\frac{\mathrm{\Delta }P\cdot r}{2}=\frac{m\cdot g\cdot r}{\pi R^2}$$

где $g$ - ускорение свободного падения ($9.8{\text{ м/с}}^2$).

Подставляя значения, получаем:

$$T=\frac{0.0129\cdot 9.8\cdot 0.0005}{\pi \cdot (0.00201{)}^2}=\frac{0.000063225}{0.012822664}\approx 0.0049276\text{ Н/м}$$

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды равен приблизительно $0.0049276\text{ Н/м}$.