Каков коэффициент пропорциональности γ, если установившаяся скорость падения свинцовой дробинки радиусом

Osa

22

Чтобы найти коэффициент пропорциональности γ в данной задаче, мы можем воспользоваться законом Стокса для определения силы трения, действующей на падающую свинцовую дробинку.

Закон Стокса гласит, что сила трения F, действующая на объект, движущийся в вязкой среде, пропорциональна скорости объекта v и его радиусу r, и обратно пропорциональна вязкости среды η.

Математически, это можно записать в виде:

\[ F = 6πηrv \]

где F - сила трения, π - число Пи (приближенно равно 3.14), η - вязкость среды, r - радиус дробинки, v - скорость падения дробинки.

Задача говорит, что установившаяся скорость падения дробинки радиусом r=2 мм составляет 50 м/с. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти коэффициент пропорциональности γ.

Для этого нам нужно выразить γ через известные величины и решить уравнение.

Из закона Стокса мы знаем, что F = 6πηrv. Мы также знаем, что v = 50 м/с и r = 2 мм = 0.002 м. Подставим эти значения в уравнение и найдем γ.

\[ F = 6πηrv \]
\[ γ = \frac{F}{{6πrv}} \]

Подставляя известные значения:
\[ γ = \frac{6πηrv}{6πrv} \]
\[ γ = \frac{η}{1} \]
\[ γ = η \]

Таким образом, коэффициент пропорциональности γ равен вязкости среды η. Ответ представляется в единицах Н·с^2/м^4.