Каков коэффициент пропорциональности γ, если установившаяся скорость падения свинцовой дробинки радиусом

Osa

22

Чтобы найти коэффициент пропорциональности γ в данной задаче, мы можем воспользоваться законом Стокса для определения силы трения, действующей на падающую свинцовую дробинку.

Закон Стокса гласит, что сила трения F, действующая на объект, движущийся в вязкой среде, пропорциональна скорости объекта v и его радиусу r, и обратно пропорциональна вязкости среды η.

Математически, это можно записать в виде:

$$F=6\pi \eta rv$$

где F - сила трения, π - число Пи (приближенно равно 3.14), η - вязкость среды, r - радиус дробинки, v - скорость падения дробинки.

Задача говорит, что установившаяся скорость падения дробинки радиусом r=2 мм составляет 50 м/с. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти коэффициент пропорциональности γ.

Для этого нам нужно выразить γ через известные величины и решить уравнение.

Из закона Стокса мы знаем, что F = 6πηrv. Мы также знаем, что v = 50 м/с и r = 2 мм = 0.002 м. Подставим эти значения в уравнение и найдем γ.

$$F=6\pi \eta rv$$
$$\gamma =\frac{F}{6\pi rv}$$

Подставляя известные значения:
$$\gamma =\frac{6\pi \eta rv}{6\pi rv}$$
$$\gamma =\frac{\eta }{1}$$
$$\gamma =\eta$$

Таким образом, коэффициент пропорциональности γ равен вязкости среды η. Ответ представляется в единицах Н·с^2/м^4.