Каков коэффициент теплопроводности кислорода при давлении 0,1МПа и температуре 350K, если коэффициент диффузии равен

Grigoriy

32

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение Эйнштейна для диффузии в газах. Уравнение Эйнштейна для диффузии в газах выглядит следующим образом:

\[D = \dfrac{kT}{6\pi \eta r},\]

где:

\(D\) - коэффициент диффузии,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} Дж/К\)),
\(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах),
\(\eta\) - вязкость газа,
\(r\) - радиус молекулы.

Мы можем выразить коэффициент теплопроводности через коэффициент диффузии, вязкость газа и молекулярный радиус:

\[k = \dfrac{6\pi \eta r D}{T}.\]

Поскольку у нас данные для кислорода при заданных условиях (давление и температура), нам также понадобится уравнение Саттона:

\[\eta = \dfrac{5}{16 \sqrt{2}} \cdot \dfrac{\mu}{r^{2}},\]

где:

\(\eta\) - вязкость газа,
\(\mu\) - масса молекулы.

Для кислорода \(\mu = 32 \, г/моль\), а радиус молекулы \(r\) можно выразить через массу молекулы и число Авогадро:

\[r = \dfrac{3}{4\pi N_{A} \rho},\]

где:

\(N_{A}\) - число Авогадро (\(6,022 \times 10^{23} \, моль^{-1}\)),
\(\rho\) - плотность газа (\(1,429 \, г/л\)).

Теперь мы можем решить задачу, используя указанные уравнения и данные:

1. Найдем радиус молекулы кислорода:

\[\begin{split}
r & = \dfrac{3}{4\pi N_{A} \rho} \\
& = \dfrac{3}{4\pi \cdot 6,022 \times 10^{23} \, моль^{-1} \cdot 1,429 \, г/л} \\
& \approx 1,83 \times 10^{-10} \, м.
\end{split}\]

2. Теперь найдем вязкость газа:

\[\begin{split}
\eta & = \dfrac{5}{16 \sqrt{2}} \cdot \dfrac{\mu}{r^{2}} \\
& = \dfrac{5}{16 \sqrt{2}} \cdot \dfrac{32 \, г/моль}{(1,83 \times 10^{-10} \, м)^{2}} \\
& \approx 1,94 \times 10^{-5} \, Па \cdot с.
\end{split}\]

3. Подставим полученные значения \(r\) и \(\eta\) в уравнение для коэффициента теплопроводности \(k\) и рассчитаем его:

\[\begin{split}
k & = \dfrac{6\pi \eta r D}{T} \\
& = \dfrac{6\pi \cdot 1,94 \times 10^{-5} \, Па \cdot с \cdot 1,83 \times 10^{-10} \, м \cdot 0,3 \, см^{2}/с}{350 \, K} \\
& \approx 2,97 \times 10^{-3} \, Вт/(м \cdot К).
\end{split}\]

Таким образом, коэффициент теплопроводности кислорода при давлении 0,1 МПа и температуре 350 K равен примерно \(2,97 \times 10^{-3} \, Вт/(м \cdot К)\).