Каков коэффициент трения между полозьями саней и снегом, если мальчик скатывается по всей горке длиной 19 м и под углом

Всеволод

36

Для решения данной задачи сначала определим основные физические законы, применимые к данной ситуации.

1. Начнем с закона сохранения энергии, который гласит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии тела остается постоянной во время движения.

2. Для понимания силы трения, воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, масса мальчика не упоминается, поэтому мы можем предположить, что она не влияет на решение задачи.

Последовательно применим эти законы.

1. Сначала определим начальную потенциальную энергию мальчика, когда он находится в состоянии покоя на вершине горки. Для этого используем формулу:
\[P_1 = mgh\]
где \(m\) - масса мальчика, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²), а \(h\) - высота горки, которая равна \(h = (19 \cdot \sin(30)) \cdot \cos(30)\) м, так как мальчик начинает соскальзывать с высоты, проекция которой на горизонтальное направление равна 19 метрам, а проекция на вертикальное направление равна \((19 \cdot \sin(30))\) метрам.

Заметим, что масса мальчика отсутствует в данной задаче, поэтому значение \(m\) не оказывает влияния на конечный результат. Можем сказать, что при решении данной задачи массу мальчика можем не учитывать.

2. Далее, мальчик скатывается вниз по горке и его потенциальная энергия начинает преобразовываться в кинетическую энергию. Кинетическая энергия задается формулой:
\[K = \frac{1}{2} mv^2\]
где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса мальчика (которую мы в данном случае можем считать константой и не учитывать), а \(v\) - скорость мальчика.

3. Следующий шаг - определение скорости мальчика по окончании спуска. Для этого воспользуемся формулой закона сохранения энергии:
\[P_1 = K\]
После замены всех переменных получим:
\[mgh = \frac{1}{2} mv^2\]
При сокращении массы мальчика, получим:
\[gh = \frac{1}{2} v^2\]
Реорганизуем уравнение, чтобы определить скорость:
\[v^2 = 2gh\]
\[v = \sqrt{2gh}\]
Таким образом, мы находим значение скорости мальчика.

4. Наконец, чтобы определить коэффициент трения между полозьями саней и снегом, воспользуемся следующей формулой:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{норм}}\) - нормальная сила, действующая на мальчика.

В нашем случае нормальная сила равна силе тяжести, так как мальчик находится на наклонной поверхности. Формула для нормальной силы:
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]
где \(m\) - масса мальчика, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\theta\) - угол наклона поверхности (в нашем случае 30 градусов).

Таким образом, мы можем определить коэффициент трения, используя следующую формулу:
\[\mu = \frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{норм}}}\]
подставив значения сил трения, которые равны:
\[F_{\text{трения}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

Массу мальчика сократим в формуле, так как она отсутствует в задаче.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения этой задачи. Давайте подставим все известные величины и произведем вычисления. Помните, что значения массы мальчика являются константами и не влияют на конечный результат.

\[h = (19 \cdot \sin(30)) \cdot \cos(30) \approx 16,4 \, \text{м}\]
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 16,4} \approx 18,09 \, \text{м/с}\]
\[F_{\text{трения}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot 9,8 \cdot \sin(30)\]
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = m \cdot 9,8 \cdot \cos(30)\]
\[\mu = \frac{F_{\text{трения}}}{F_{\text{норм}}} = \frac{9,8 \cdot \sin(30)}{9,8 \cdot \cos(30)}\]

Заметьте, что масса мальчика не влияет на итоговое значение, поэтому она сокращается во всех выражениях.

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

\[\mu = \frac{0,5}{\sqrt3} \approx 0,289\]

Таким образом, коэффициент трения между полозьями саней и снегом примерно равен 0,289. Это значение показывает, что трение между полозьями саней и снегом слабое, поскольку коэффициент трения близок к нулю.