Каков коэффициент трения тела, движущегося по горизонтальной поверхности стола в системе, изображенной на рисунке, если

Сладкая_Бабушка

24

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать уравнение второго закона Ньютона:

$$F=m\cdot a$$

где F - сила трения, m - масса тела, a - ускорение тела.

Из условия задачи мы знаем, что тела имеют одинаковые материалы, следовательно их массы равны и обозначим их как m1 и m2. Также дано ускорение тел a1 = 4 м/с² и a2 = 5 м/с² после их обмена местами.

Поскольку мы ищем коэффициент трения, найти его можно приравняв силу трения к силе, вызывающей ускорение:

$$F_{трения}=F_{другая}$$

Где $F_{трения}$ - сила трения и $F_{другая}$ - сила, вызывающая ускорения.

Выразим силу через массу и ускорение:

$$F=m\cdot a$$

Таким образом, уравнение примет вид:

$$F_{трения}=m\cdot a_{трения}$$

где $m$ - масса тела и $a_{трения}$ - ускорение тела, вызванное трением.

Теперь можно найти силу трения для обоих случаев:

$$F_{трения1}=m_1\cdot a_1$$
$$F_{трения2}=m_2\cdot a_2$$

Поскольку тела сделаны из одинаковых материалов, то коэффициент трения равен коэффициенту пропорциональности между силой трения и силой, вызывающей ускорение:

$$\mu =\frac{F_{трения}}{F_{другая}}$$

Подставим найденные значения:

$${\mu }_1=\frac{m_1\cdot a_1}{m_1\cdot g}=\frac{a_1}{g}$$
$${\mu }_2=\frac{m_2\cdot a_2}{m_2\cdot g}=\frac{a_2}{g}$$

где $g$ - ускорение свободного падения, $g=9,8{\text{м/с}}^2$ (приближенное значение на поверхности Земли).

Теперь можем найти конечный ответ:

$${\mu }_1=\frac{4{\text{м/с}}^2}{9,8{\text{м/с}}^2}\approx 0,41$$
$${\mu }_2=\frac{5{\text{м/с}}^2}{9,8{\text{м/с}}^2}\approx 0,51$$

Таким образом, коэффициент трения для обоих случаев равен: ${\mu }_1\approx 0,41$ и ${\mu }_2\approx 0,51$.