Каков коэффициент жесткости каната, если расстояние от нижнего конца каната до пола составляло 73 см, а после того

Yarmarka

25

Чтобы найти коэффициент жесткости каната, мы воспользуемся законом Гука для упругого деформирования. Этот закон гласит, что деформация пропорциональна силе, вызвавшей эту деформацию.

Для нашей задачи нам нужно знать изменение длины каната после того, как Петя повис на нем. Длина каната изначально равна 73 см, а после того, как Петя повис на нем, длина стала равной 70 см. Обозначим изменение длины как \(\Delta L\).

\(\Delta L = L_{\text{конечная}} - L_{\text{начальная}}\)

\(\Delta L = 70 \, \text{см} - 73 \, \text{см} = -3 \, \text{см}\)

Отрицательное значение означает, что канат был растянут и его длина уменьшилась.

Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти коэффициент жесткости каната (\(k\)). Формула Гука имеет вид:

\(F = k \cdot \Delta L\)

Где \(F\) - сила, вызвавшая деформацию, а \(\Delta L\) - изменение длины.

В нашем случае сила - это сила, с которой Петя действует на канат, и она равна его массе (\(m\)) умноженной на ускорение свободного падения (\(g\)):

\(F = m \cdot g\)

Подставим известные значения и получим:

\(F = 60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 600 \, \text{Н}\)

Теперь подставим значения в формулу Гука и найдем значения коэффициента жесткости (\(k\)):

\(600 \, \text{Н} = k \cdot (-3 \, \text{см})\)

У нас есть небольшая проблема: единицы измерения в формуле должны быть одинаковыми. Так что мы переведем длину в метры:

\(-3 \, \text{см} = -0.03 \, \text{м}\)

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\(600 \, \text{Н} = k \cdot (-0.03 \, \text{м})\)

\(k = \frac{600 \, \text{Н}}{-0.03 \, \text{м}}\)

\(k = -20000 \, \text{Н/м}\)

Таким образом, коэффициент жесткости каната равен \(-20000 \, \text{Н/м}\). Положительное значение указывает на то, что канат восстанавливает свою форму после удаления силы.