Каков коэффициент жесткости пружины, если она совершает 45 колебаний в минуту прикрепленным к ней грузом массой

Antonovich

65

Задача заключается в определении коэффициента жесткости пружины, если она совершает 45 колебаний в минуту с грузом массой \(m\).

Для начала, давайте вспомним формулу для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Мы знаем, что пружина совершает 45 колебаний в минуту. Так как период колебания - это время, за которое пружина делает одно полное колебание, мы можем выразить период колебаний в секундах:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(f\) - частота колебаний в герцах. Переведем 45 колебаний в минуту в герцы:

\[f = \frac{45}{60} = 0.75 \text{ Гц}\]

Теперь подставим эту информацию в формулу периода колебаний:

\[0.75 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Для дальнейших расчетов упростим уравнение, возведя его в квадрат:

\[0.75^2 = (2\pi)^2\frac{m}{k}\]

Упростим выражение:

\[0.5625 = 4\pi^2\frac{m}{k}\]

Теперь выразим коэффициент жесткости пружины:

\[k = \frac{4\pi^2m}{0.5625}\]

Таким образом, мы получили формулу для коэффициента жесткости пружины, исходя из данных задачи. Чтобы получить точное значение коэффициента жесткости, необходимо знать массу груза \(m\). Если даны другие данные, вы можете подставить их в эту формулу и получить требуемый результат.