Когда масса металла составляла m = 1 кг, его вес в бензине равнялся P1 = 9,3 Н. Если его погрузить в другую жидкость

Мартышка_3220

44

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Первым шагом мы можем вычислить объём вытесненной жидкости при погружении металла. Для этого мы воспользуемся формулой плотности:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где \(\rho\) - плотность вещества, \(m\) - масса вещества, \(V\) - объём вещества.

Так как масса металла составляла 1 кг, то его плотность равна:

\[ \rho_1 = \frac{m}{V_1} \]

где \(\rho_1\) - плотность металла, а \(V_1\) - объём вытесненной бензином жидкости.

Зная, что вес металла в бензине равнялся \(P_1 = 9.3\) Н, мы можем записать следующее:

\[ P_1 = m \cdot g = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g \]

где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Из этого уравнения мы можем решить для объёма вытесненной жидкости \(V_1\):

\[ V_1 = \frac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \]

Теперь мы можем перейти ко второму шагу задачи. У нас есть новый вес металла, равный \(P_2 = 8.8\) Н, и плотность этой новой жидкости, которую мы обозначим как \(\rho_2\). Так как плотность металла выше плотности как бензина, так и второй жидкости, то объём вытесненной второй жидкости будет таким же, как и объём вытесненной бензином жидкости \(V_1\).

Таким образом, мы можем записать для объёма вытесненной второй жидкости \(V_2\):

\[ V_2 = V_1 \]

Снова воспользуемся формулой для плотности:

\[ \rho_2 = \frac{m}{V_2} = \frac{m}{V_1} \]

Так как масса металла составляет 1 кг, мы можем выразить плотность второй жидкости:

\[ \rho_2 = \frac{1 \, \text{кг}}{V_1} \]

Используя ранее полученное значение \(V_1\) и подставляя его в это уравнение, получаем:

\[ \rho_2 = \frac{1 \, \text{кг}}{\frac{P_1}{\rho_1 \cdot g}} = \frac{\rho_1 \cdot g}{P_1} \]

Подставив значения \(\rho_1 = 1 \, \text{кг/м}^3\), \(P_1 = 9.3 \, \text{Н}\) и \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), мы можем вычислить плотность второй жидкости:

\[ \rho_2 = \frac{1 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{9.3 \, \text{Н}} \]

Вычислив данное выражение, получим:

\[ \rho_2 = \frac{9.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{9.3 \, \text{Н}} \approx 1.05 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность второй жидкости составляет примерно \(1.05 \, \text{кг/м}^3\).