Каков корень уравнения (4x-1)²-16x²=13? Пожалуйста, запишите ответ в числовой форме или в виде десятичной дроби

Радуга_На_Земле

60

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом: $(4x-1{)}^2-16x^2=13$.

1. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: $(4x-1{)}^2=(4x{)}^2-2\cdot 4x\cdot 1+1^2=16x^2-8x+1$.

Подставив это значение, уравнение станет:
$16x^2-8x+1-16x^2=13$.

2. Теперь объединим подобные члены уравнения:
$-8x+1=13-16x^2$.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
$-16x^2-8x+1-13=0$.

4. Приведем подобные члены:
$-16x^2-8x-12=0$.

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта $D=b^2-4ac$, где у нас есть квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$.

6. В нашем случае, $a=-16$, $b=-8$, и $c=-12$. Вычислим дискриминант:
$D=(-8{)}^2-4\cdot (-16)\cdot (-12)=64-768=-704$.

7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение $(4x-1{)}^2-16x^2=13$ не имеет решений в виде чисел или десятичных дробей.