Каков корень уравнения (4x-1)²-16x²=13? Пожалуйста, запишите ответ в числовой форме или в виде десятичной дроби

Радуга_На_Земле

60

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом: \((4x-1)^2-16x^2=13\).

1. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: \((4x-1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1\).

Подставив это значение, уравнение станет:
\(16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 = 13\).

2. Теперь объединим подобные члены уравнения:
\(-8x + 1 = 13 - 16x^2\).

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\(-16x^2 - 8x + 1 - 13 = 0\).

4. Приведем подобные члены:
\(-16x^2 - 8x - 12 = 0\).

5. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

6. В нашем случае, \(a = -16\), \(b = -8\), и \(c = -12\). Вычислим дискриминант:
\(D = (-8)^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-12) = 64 - 768 = -704\).

7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение \((4x-1)^2-16x^2=13\) не имеет решений в виде чисел или десятичных дробей.