Каков косинус наибольшего угла данного треугольника, стороны которого имеют длины 8 см, 4 см и 9 см? Какой

Сверкающий_Джентльмен

31

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формуле косинуса и основных типах треугольников. Давайте посмотрим подробное решение.

1) Косинус наибольшего угла можно вычислить с использованием формулы косинуса:

\[ \cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - это длины сторон треугольника, а \( C \) - наибольший угол треугольника.

В нашем случае, длины сторон треугольника равны: \( a = 8 \) см, \( b = 4 \) см и \( c = 9 \) см.

Для вычисления косинуса наибольшего угла треугольника, нам нужно найти наибольшую сторону. В данном случае наибольшей стороной является сторона \( c = 9 \) см.

Подставив значения в формулу, получаем:

\[ \cos C = \frac{{8^2 + 4^2 - 9^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 4}} \]

Вычисляя это выражение получаем:

\[ \cos C = \frac{{64 + 16 - 81}}{{64}} = \frac{{-1}}{{8}} \]

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника равен \( \frac{{-1}}{{8}} \).

2) Чтобы определить тип треугольника на основе данных сторон, мы можем использовать правила сравнения сторон в треугольнике.

- Если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны (\( a^2 + b^2 = c^2 \)), то треугольник является прямоугольным.
- Если сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата наибольшей стороны (\( a^2 + b^2 > c^2 \)), то треугольник является остроугольным.
- Если сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата наибольшей стороны (\( a^2 + b^2 < c^2 \)), то треугольник является тупоугольным.
- Если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны (\( a^2 + b^2 = c^2 \)), то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, значения сторон равны: \( a = 8 \) см, \( b = 4 \) см и \( c = 9 \) см.

Вычислим сумму квадратов двух меньших сторон:

\[ 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80 \]

Теперь посмотрим на квадрат наибольшей стороны:

\[ 9^2 = 81 \]

Сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны (\( 80 = 81 \)), что означает, что треугольник является прямоугольным.

Таким образом, ответ на задачу:
1) Косинус наибольшего угла равен \( \frac{{-1}}{{8}} \).
2) Треугольник является прямоугольным.