Каков косинус угла, противолежащего наибольшей стороне треугольника со сторонами 6, 7

Mishutka_40

30

Для нахождения косинуса угла, противолежащего наибольшей стороне треугольника, мы можем использовать косинусную теорему. Косинусная теорема утверждает, что квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух оставшихся сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Таким образом, мы можем использовать формулу косинусной теоремы:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \]

Где:
- \(a\) - длина наибольшей стороны треугольника
- \(b\) и \(c\) - длины оставшихся сторон треугольника
- \(A\) - угол, противолежащий наибольшей стороне, именно его мы хотим найти.

В данном случае, наибольшая сторона имеет длину 7 (пусть это будет \(a\)), а оставшиеся стороны имеют длины 6 и 7 (пусть это будут \(b\) и \(c\)). Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить уравнение относительно косинуса угла \(A\):

\[7^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos(A) \]

\[49 = 36 + 25 - 60 \cdot \cos(A) \]

\[49 = 61 - 60 \cdot \cos(A) \]

\[60 \cdot \cos(A) = 61 - 49 = 12 \]

\[\cos(A) = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, косинус угла \(A\) составляет \(\frac{1}{5}\) или 0.2.