Каков КПД идеальной тепловой машины с нагревателем, который имеет температуру 123 градуса Цельсия, и холодильником

Жанна

67

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой для КПД (коэффициента полезного действия) тепловой машины:

\[
КПД = \frac{{W}}{{Q_1}}
\]

где \(W\) - работа, совершаемая машиной, а \(Q_1\) - теплота, полученная от нагревателя.

Теплота, полученная от нагревателя, определяется как:

\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость вещества, а \(\Delta T\) - разность температур.

Сначала, найдем теплоту, полученную от нагревателя:

\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

У нас нет данных о массе или удельной теплоёмкости, поэтому мы не можем точно рассчитать эту величину. Так что оставим ее в виде \(Q_1\).

Теперь найдем работу, совершаемую машиной. Работа определяется как разность теплот, полученной от нагревателя и переданной холодильнику:

\[
W = Q_1 - Q_2
\]

где \(Q_2\) - теплота, переданная холодильнику.

Теплота, переданная холодильнику, также может быть рассчитана с помощью той же формулы:

\[
Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

Опять же, у нас нет данных о массе и удельной теплоёмкости, поэтому эту величину также оставим в виде \(Q_2\).

Теперь мы можем выразить КПД:

\[
КПД = \frac{{W}}{{Q_1}} = \frac{{Q_1 - Q_2}}{{Q_1}}
\]

Теперь, подставим \(Q_1\) и \(Q_2\) обратно в формулу:

\[
КПД = \frac{{Q_1 - Q_2}}{{Q_1}}
\]

При этом, \(Q_1\) будет иметь значение, равное теплоте, полученной от нагревателя, а \(Q_2\) - значение, равное теплоте, переданной холодильнику.

Уверен, что сейчас возникнет вопрос, почему \(Q_2\) и \(Q_1\) одинаковые. Это происходит из-за того, что идеальная тепловая машина является обратимой, и всю теплоту, полученную от нагревателя, она передает холодильнику. В реальности, конечно, такое возможно не всегда.

Теперь у нас есть выражение для КПД:

\[
КПД = \frac{{Q_1 - Q_2}}{{Q_1}}
\]

Однако, как я уже упоминал, нет точных данных о массе и удельной теплоёмкости, поэтому чтобы получить численное значение КПД, нам необходимы дополнительные сведения или данные о теплофизических свойствах вещества.