Каковы значения амплитуды колебаний и циклической частоты данного тела, если его координата выражена в сантиметрах

Rys_3173

6

Для решения данной задачи нам необходимо выразить значения амплитуды колебаний и циклической частоты из предоставленной формулы.

У нас есть уравнение колебаний вида \(х = a \cdot cos(ωt + φ)\), где:
- \(х\) - координата тела,
- \(a\) - амплитуда колебаний,
- \(ω\) - циклическая частота (в радианах в секунду),
- \(t\) - время,
- \(φ\) - начальная фаза колебаний.

Используем данную формулу для нашего уравнения \(х = 3,5cos(4πt)\) и сравниваем ее с формулой для колебаний, которая дана выше. Мы видим, что \(a = 3,5\), \(ω = 4π\), а начальная фаза (\(φ\)) не указана.

Теперь посмотрим, как найти фазу колебаний через пять секунд после начала колебаний. В данном случае, нам дано значение времени (\(t = 5\) секунд) и мы хотим найти соответствующую фазу колебаний.

Для этого мы можем использовать формулу для фазы колебаний \(φ = ωt\). Подставим значения \(ω\) и \(t\):

\[φ = (4π) \cdot 5 = 20π\]

Таким образом, фаза колебаний через пять секунд после начала колебаний равна \(20π\).

Итак, значения амплитуды колебаний и циклической частоты данного тела равны соответственно \(3,5\) сантиметров и \(4π\) радианов в секунду. Фаза колебаний через пять секунд после начала колебаний составляет \(20π\).