Каков КПД теплового двигателя, если совершенная им работа A a=1,2 раза больше количества теплоты Qx, отданного

Tropik

49

Чтобы определить КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя, мы можем использовать следующую формулу:

$\eta =\frac{A}{Q_h}$,

где
$\eta$ - КПД,
$A$ - работа, совершенная двигателем за один цикл,
$Q_h$ - количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл работы двигателя.

По условию задачи, совершенная работа $A$ равна 1,2 раза больше количества теплоты $Q_x$, отданного холодильнику за то же время. Мы можем представить это следующим образом:

$A=1.2\cdot Q_x$.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы определить отношение количества теплоты $Q_h$ к $Q_x$.

Для этого можно воспользоваться формулой:

$\frac{Q_h}{Q_x}=1-\frac{Q_c}{Q_h}$,

где
$Q_c$ - количество теплоты, отдаваемое охладителю. В данном случае оно равно $Q_x$, так как охладитель получает столько же теплоты, сколько и отдаёт холодильнику.

Мы также знаем, что совершенная работа:

$A=Q_h-Q_c$.

Подставив $Q_c=Q_x$, получим:

$A=Q_h-Q_x$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$A=1.2\cdot Q_x$ и
$A=Q_h-Q_x$.

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Обратите внимание, что для удобства в наших расчётах мы будем считать, что $Q_x$ и $Q_h$ обозначают тепловые энергии вдоль единого пути для сравнения.

Из первого уравнения мы можем выразить $Q_x$ через $A$ следующим образом:

$Q_x=\frac{A}{1.2}$.

Подставим это значение $Q_x$ во второе уравнение и решим его относительно $Q_h$:

$A=Q_h-Q_x$
$A=Q_h-\frac{A}{1.2}$
$A+\frac{A}{1.2}=Q_h$
$\frac{1}{1.2}A+\frac{A}{1.2}=Q_h$
$\frac{2}{1.2}A=Q_h$
$Q_h=\frac{5}{3}A$.

Теперь мы можем найти КПД ($\eta$) с использованием первой формулы:

$\eta =\frac{A}{Q_h}$

$\eta =\frac{A}{\frac{5}{3}A}$

$\eta =\frac{3}{5}$

Таким образом, КПД теплового двигателя равен $\frac{3}{5}$ или $0.6$. Отношение количества теплоты, полученного от нагревателя к количеству теплоты, отданного холодильнику, за один цикл работы двигателя также равно $\frac{3}{5}$ или $0.6$.