Каков КПД теплового двигателя, если совершенная им работа A a=1,2 раза больше количества теплоты Qx, отданного

Tropik

49

Чтобы определить КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя, мы можем использовать следующую формулу:

\(\eta = \frac{A}{Q_h}\),

где
\(\eta\) - КПД,
\(A\) - работа, совершенная двигателем за один цикл,
\(Q_h\) - количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл работы двигателя.

По условию задачи, совершенная работа \(A\) равна 1,2 раза больше количества теплоты \(Q_x\), отданного холодильнику за то же время. Мы можем представить это следующим образом:

\(A = 1.2 \cdot Q_x\).

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы определить отношение количества теплоты \(Q_h\) к \(Q_x\).

Для этого можно воспользоваться формулой:

\(\frac{Q_h}{Q_x} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}\),

где
\(Q_c\) - количество теплоты, отдаваемое охладителю. В данном случае оно равно \(Q_x\), так как охладитель получает столько же теплоты, сколько и отдаёт холодильнику.

Мы также знаем, что совершенная работа:

\(A = Q_h - Q_c\).

Подставив \(Q_c = Q_x\), получим:

\(A = Q_h - Q_x\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\(A = 1.2 \cdot Q_x\) и
\(A = Q_h - Q_x\).

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Обратите внимание, что для удобства в наших расчётах мы будем считать, что \(Q_x\) и \(Q_h\) обозначают тепловые энергии вдоль единого пути для сравнения.

Из первого уравнения мы можем выразить \(Q_x\) через \(A\) следующим образом:

\(Q_x = \frac{A}{1.2}\).

Подставим это значение \(Q_x\) во второе уравнение и решим его относительно \(Q_h\):

\(A = Q_h - Q_x\)
\(A = Q_h - \frac{A}{1.2}\)
\(A + \frac{A}{1.2} = Q_h\)
\(\frac{1}{1.2} A + \frac{A}{1.2} = Q_h\)
\(\frac{2}{1.2} A = Q_h\)
\(Q_h = \frac{5}{3} A\).

Теперь мы можем найти КПД (\(\eta\)) с использованием первой формулы:

\(\eta = \frac{A}{Q_h}\)

\(\eta = \frac{A}{\frac{5}{3}A}\)

\(\eta = \frac{3}{5}\)

Таким образом, КПД теплового двигателя равен \(\frac{3}{5}\) или \(0.6\). Отношение количества теплоты, полученного от нагревателя к количеству теплоты, отданного холодильнику, за один цикл работы двигателя также равно \(\frac{3}{5}\) или \(0.6\).