Каков КПД тепловой машины, использующей водяной пар и лед в качестве нагревателя и холодильника соответственно, если

Smeshannaya_Salat

35

Для начала, давайте рассмотрим основные шаги решения данной задачи.

Шаг 1: Найдем количество теплоты, поглощенной нагревателем (водяным паром).
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),
где \(m_1\) - масса пара, \(c_1\) - удельная теплоемкость пара, \(\Delta T_1\) - изменение температуры пара.

Масса пара в цикле работы равна 20 г, температура пара равна 100°C (или 373K), и удельная теплоемкость пара равна \(c_1 = 2,3 МДж/кг \cdot 1000 г/кг = 2300 кДж/кг\) (важно, перевести МДж в кДж).
Тогда:
\(Q_1 = 20 г \cdot 2300 кДж/кг \cdot (373K - 100°C)\)

Шаг 2: Найдем количество теплоты, выделившееся при конденсации пара.
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_2 = m_2 \cdot L\),
где \(m_2\) - масса конденсировавшегося пара, \(L\) - удельная теплота конденсации пара.

Масса конденсировавшегося пара равна 20 г (так как это то же количество пара, которое использовалось в нагревателе), а удельная теплота конденсации пара равна \(L = 2,3 МДж/кг \cdot 1000 г/кг = 2300 кДж/кг\) (аналогично шагу 1).
Тогда:
\(Q_2 = 20 г \cdot 2300 кДж/кг\)

Шаг 3: Найдем количество теплоты, поглощенное холодильником (льдом).
При плавлении льда не происходит изменение температуры, поэтому теплота, поглощенная холодильником, равна:
\(Q_3 = m_3 \cdot L_1\),
где \(m_3\) - масса льда, \(L_1\) - удельная теплота плавления льда.

Масса льда в цикле работы равна 100 г, а удельная теплота плавления льда равна \(L_1 = 340 кДж/кг\) (дано в задаче).
Тогда:
\(Q_3 = 100 г \cdot 340 кДж/кг\)

Шаг 4: Вычислим полезную работу, которую выполняет тепловая машина.
Полезная работа равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику:
\(W = Q_1 - Q_3\)

Шаг 5: Вычислим КПД тепловой машины.
КПД определяется как отношение полезной работы к поглощенной нагревателем теплоте:
\(КПД = \frac{W}{Q_1} \times 100\)

Теперь поехали к расчетам!

Шаг 1 (подстановка значений):
\(Q_1 = 20 г \cdot 2300 кДж/кг \cdot (373K - 100°C)\)

Вычисляем:
\(Q_1 = 20г \cdot 2300 \frac{кДж}{кг} \cdot 273K\)

Шаг 2 (подстановка значений):
\(Q_2 = 20 г \cdot 2300 кДж/кг\)

Шаг 3 (подстановка значений):
\(Q_3 = 100 г \cdot 340 кДж/кг\)

Шаг 4 (вычисление полезной работы):
\(W = Q_1 - Q_3\)

Шаг 5 (вычисление КПД):
\(КПД = \frac{W}{Q_1} \times 100\)

Теперь осталось только выполнить все вычисления и ответить на вопрос задачи!