Какой показатель преломления должна иметь первая среда, если световой луч падает на границу раздела между двумя

Vechnyy_Put

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон преломления света, который гласит: отношение синуса угла падения (\( \sin i \)) к синусу угла преломления (\( \sin r \)) равно отношению показателей преломления двух сред (\( n_1 \) и \( n_2 \)).

Мы знаем, что угол падения (\( i \)) равен 47 градусов, а показатель преломления во второй среде (\( n_2 \)) равен 1.2.

Мы хотим найти показатель преломления первой среды (\( n_1 \)). Для этого мы подставим известные значения в формулу закона преломления и решим уравнение относительно \( n_1 \):

\[
\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Сначала найдём угол преломления (\( r \)).
Поскольку свет падает сначала на границу между двумя средами, то второй угол преломления (\( r \)) можно найти с использованием закона синусов для треугольника:

\[
\frac{{\sin i}}{{n_2}} = \frac{{\sin r}}{{n_1}}
\]

Преобразуем уравнение:

\[
\sin r = \sin i \cdot \frac{{n_1}}{{n_2}}
\]

Теперь, мы можем найти \( \sin r \) и применим обратную функцию синуса (\( \arcsin \)):

\[
r = \arcsin \left( \sin i \cdot \frac{{n_1}}{{n_2}} \right)
\]

Подставим известные значения:

\[
r = \arcsin \left( \sin 47^\circ \cdot \frac{{n_1}}{{1.2}} \right)
\]

Теперь мы можем использовать полученное значение угла преломления (\( r \)) и изначальное значение угла падения (\( i \)) для нахождения показателя преломления первой среды (\( n_1 \)). Для этого снова применим закон синусов для треугольника:

\[
\frac{{\sin i}}{{n_2}} = \frac{{\sin r}}{{n_1}}
\]

Преобразуем уравнение:

\[
n_1 = \frac{{\sin r}}{{\sin i}} \cdot n_2
\]

Подставим известные значения:

\[
n_1 = \frac{{\sin \left( \arcsin \left( \sin 47^\circ \cdot \frac{{n_1}}{{1.2}} \right) \right)}}{{\sin 47^\circ}} \cdot 1.2
\]

Это уравнение содержит неизвестный \( n_1 \) как искомую величину. Мы можем решить его путем итеративного приближения, подставляя различные значения для \( n_1 \) и нахождения соответствующих значений для \( n_1 \) на каждой итерации. Обычно, в таких задачах мы начинаем с первоначального приближения, например, \( n_1 = 1 \), и повторяем процесс, уточняя значение \( n_1 \) на каждой итерации, пока не достигнем достаточной точности.

Пожалуйста, дайте мне знать, насколько точный ответ вам необходим, и я могу попробовать резюмировать результаты шаг за шагом.