Яке є значення абсолютного прогину сталевого стержня довжиною 5 метрів та площею поперечного перерізу 8•10^-5 м^2, якщо

Morzh

40

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы связанные с прогибами стержней. Одной из таких формул является закон Гука для прогиба стержня:

\[ \Delta = \frac{{F \cdot L^3}}{{3 \cdot E \cdot A}} \]

Где:
\(\Delta\) - прогиб стержня,
\(F\) - сила, действующая на стержень,
\(L\) - длина стержня,
\(E\) - модуль Юнга материала стержня,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Перейдем к подстановке известных значений:

Сила, действующая на стержень, равна весу \(F = m \cdot g\),
где:
\(m\) - масса вантажа,
\(g\) - ускорение свободного падения, примем его за \(9,8 \, \text{м/c}^2\).

Масса вантажа \(m\) равна:
\(1,96 \, \text{кН} = 1,96 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2\).

Теперь можем подставить все значения в формулу и вычислить прогиб стержня:

\[
\Delta = \frac{{F \cdot L^3}}{{3 \cdot E \cdot A}} = \frac{{m \cdot g \cdot L^3}}{{3 \cdot E \cdot A}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\Delta = \frac{{1,96 \, \text{кГс} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot (5 \, \text{м})^3}}{{3 \cdot E \cdot 8 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2}}
\]

Теперь нам осталось узнать только значение модуля Юнга для стали. Для стали модуль Юнга примерно равен \(2 \cdot 10^{11} \, \text{Н/м}^2\). Подставляем его в формулу:

\[
\Delta = \frac{{1,96 \, \text{кГс} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot (5 \, \text{м})^3}}{{3 \cdot 2 \cdot 10^{11} \, \text{Н/м}^2 \cdot 8 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2}}
\]

Теперь можно вычислить:

\[
\Delta = \frac{{1,96 \,/\, 10 \cdot 9,8 \cdot 5^3}}{{3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5}}
\]