Каков КПД (в процентах) данной тепловой машины при условии, что состояние рабочего тела (одноатомный идеальный

Moroznaya_Roza

8

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться термодинамическими процессами изохоры и изобары, а также учесть условия задачи.

Исходя из условий задачи, цикл состоит из двух изохорных и двух изобарных процессов. Для рассчета КПД, нам необходимо найти долю тепла, которую машина преобразует в работу.

Предположим, что начальное состояние рабочего тела (газа) обозначается 1, а конечное - 2. При этом, максимальное давление газа P2 в два раза больше минимального давления P1, а максимальный объем V2 в полтора раза больше минимального объема V1.

Шаг 1: Изохорный процесс (1-2):
В изохоре газ не изменяет свой объем, поэтому работа \(W_{12}\), произведенная газом в этом процессе, будет равна нулю. Таким образом, весь подаваемый на расширение газа тепловой поток \(Q_{12}\) преобразуется в полезную работу. Рассчитаем это значение.

\[Q_{12} = C_v \cdot (T_2 - T_1)\]

Где:
\(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме
\(T_1\) - начальная температура газа
\(T_2\) - конечная температура газа

Шаг 2: Изобарный процесс (2-3):
В изобаре газ расширяется или сжимается при постоянном давлении. В этом процессе газ совершает работу и поглощает или отдает тепло. Найдем тепловой поток \(Q_{23}\) в этом процессе.

\[Q_{23} = C_p \cdot (T_3 - T_2)\]

Где:
\(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении
\(T_3\) - температура газа после изобарного процесса

Шаг 3: Изохорный процесс (3-4):
Также как и в процессе 1-2, в изохоре газ не выполняет работу. Это означает, что весь тепловой поток \(Q_{34}\),полученный из газа в этом процессе, превращается во внутреннюю энергию газа.

\[Q_{34} = C_v \cdot (T_4 - T_3)\]

Шаг 4: Изобарный процесс (4-1):
Как и в процессе 2-3, найдем тепловой поток \(Q_{41}\) в этом процессе.

\[Q_{41} = C_p \cdot (T_1 - T_4)\]

Шаг 5: Расчет КПД:
КПД (коэффициент полезного действия) тепловой машины определяется как отношение полезной работы, совершенной машиной, к количеству тепла, получаемого от источника.

\(\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{подаваемое тепло}} = \frac{Q_{12} - Q_{34}}{Q_{12}}\)

Подставляя значения тепловых потоков, получаем:

\(\text{КПД} = \frac{C_v \cdot (T_2 - T_1) - C_v \cdot (T_4 - T_3)}{C_v \cdot (T_2 - T_1)}\)

Теперь мы можем рассчитать КПД согласно задаче. Однако, для этого нам нужны значения удельных теплоемкостей \(C_v\) и \(C_p\) для данного газа. Если вы предоставите эти значения, я смогу рассчитать КПД для вас.