Каково ускорение свободного падения, если математический маятник длиной 81 см производит 100 полных колебаний

Евгений

41

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы в физике. В данной задаче нам известна длина математического маятника (\(L\)) и количество полных колебаний (\(n\)) за определённое время (\(t\)). Мы должны найти ускорение свободного падения (\(g\)).

Первым шагом нужно найти период одного колебания маятника (\(T\)). Для этого необходимо разделить время (\(t\)) на количество полных колебаний (\(n\)). В данном случае мы рассматриваем время в минутах, поэтому необходимо перевести его в секунды. Также стоит отметить, что одно колебание маятника включает двойное выполнение полного цикла - от исходной точки до одной крайней точки и обратно. Поэтому необходимо учесть это при расчётах:

\[
T = \frac{{t \times 60}}{{2 \times n}}
\]

Теперь мы знаем период колебания (\(T\)). Далее, мы можем найти ускорение свободного падения (\(g\)) с использованием формулы для математического маятника:

\[
g = \frac{{4\pi^2 \times L}}{{T^2}}
\]

Теперь, подставим известные значения в формулы и решим задачу.

Период колебания \(T\) равен:

\[
T = \frac{{3 \times 60}}{{2 \times 100}} = 0.9 \, \text{сек}
\]

Теперь, найдём ускорение свободного падения \(g\):

\[
g = \frac{{4\pi^2 \times 0.81}}{{(0.9)^2}} \approx 9.8 \, \text{м/с}^2
\]

Таким образом, ускорение свободного падения для данного математического маятника примерно равно 9.8 м/с².

Важно отметить, что значение 9.8 м/с² является округленным и является примерным значением ускорения свободного падения на Земле. Оно может немного меняться в зависимости от географического положения и других факторов.