1) Каковы утверждения и какова их верность? 1) Верно ли утверждение о том, что высота треугольника равна корню

Eva

51

1) Утверждение о том, что высота треугольника равна корню из разности квадрата гипотенузы и второй стороны, неверно.
Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Формула для высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, выглядит следующим образом: \(h = \frac{{ab}}{{c}}\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

2) Утверждение о том, что площадь квадрата равна квадрату его диагонали, верно.
Формула для площади квадрата выглядит следующим образом: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.
Формула для длины диагонали квадрата выглядит следующим образом: \(d = a\sqrt{2}\), где \(d\) - длина диагонали, \(a\) - длина стороны квадрата. Подставив \(d = a\sqrt{2}\) в формулу для площади квадрата, получим: \(S = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2\), что подтверждает точность утверждения.

3) Утверждение о том, что площадь трапеции равна половине ее основания, неверно.
Формула для площади трапеции выглядит следующим образом: \(S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции. Площадь трапеции вычисляется как половина произведения суммы оснований на высоту.

4) Утверждение о том, что площадь параллелограмма равна полусумме его оснований, верно.
Формула для площади параллелограмма выглядит следующим образом: \(S = b \cdot h\), где \(b\) - длина основания, \(h\) - высота параллелограмма. Поскольку прямоугольник является частным случаем параллелограмма, где угол между основанием и высотой равен 90 градусам, площадь прямоугольника можно выразить как \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина другого основания. Так как полусумма оснований прямоугольника равна \(\frac{{a+b}}{2}\), мы получаем \(S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\), что подтверждает точность утверждения.