Какова площадь сечения, которое проходит через параллельные диагонали двух противоположных боковых граней призмы

Сладкая_Вишня

70

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определениями и свойствами, которые нам понадобятся.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Диагональ - это отрезок, соединяющий вершины, не являющиеся соседними.

Прямоугольная призма - это трехмерное тело, у которого боковые грани являются прямоугольниками, а основания параллельны и равны между собой.

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть призма с равными сторонами, поэтому основания призмы - это квадраты со стороной 4.

Тангенс между диагональю призмы и плоскостью основания равен корню. Обозначим этот угол как \(\theta\). Тангенс угла может быть выражен как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противоположная сторона - это диагональ призмы, а прилежащая - это сторона основания. Запишем это в виде уравнения:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{диагональ призмы}}}}{{\text{{сторона основания}}}}\]

Давайте найдем диагональ призмы. В квадрате со стороной 4, диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[\text{{диагональ призмы}} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32}\]

Таким образом, у нас есть значение диагонали призмы. Теперь мы можем записать уравнение для тангенса:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{32}}}{{4}}\]

Теперь нам нужно найти площадь сечения, которое проходит через параллельные диагонали двух противоположных боковых граней призмы. Мы знаем, что это сечение будет прямоугольником, так как боковые грани призмы - прямоугольники.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длину и ширину. Поскольку прямоугольник сечения проходит через параллельные диагонали, его стороны будут равны длине и ширине основания призмы.

Итак, площадь сечения равна:

\[\text{{Площадь сечения}} = \text{{длина основания}} \times \text{{ширина основания}}\]

Так как основание призмы - это квадрат со стороной 4, значит длина основания и ширина основания у нас равны 4.

Подставим значения в формулу:

\[\text{{Площадь сечения}} = 4 \times 4 = 16\]

Таким образом, площадь сечения, проходящего через параллельные диагонали боковых граней призмы, равна 16.