Каков квадрат суммы корней уравнения 4x−2=2x+1?

Печенье

30

Для решения задачи нам необходимо найти корни уравнения 4x - 2 = 2x + 1 и вычислить квадрат их суммы.

1. Для начала, приведем подобные слагаемые. Можно перенести все слагаемые с x на одну сторону уравнения, а константы на другую сторону. Получаем:

4x - 2x = 1 + 2.

Сокращаем слагаемые:

2x = 3.

2. Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

\( \frac{2x}{2} = \frac{3}{2} \).

x = \( \frac{3}{2} \).

3. Найдем корни уравнения, разделив обе части уравнения на 4:

\( \frac{4x-2}{4} = \frac{2x+1}{4} \).

x - \( \frac{1}{2} \) = \( \frac{3}{4} \).

x = \( \frac{7}{4} \).

4. Теперь, найдем сумму корней уравнения:

\( \left( \frac{3}{2} \right) + \left( \frac{7}{4} \right) = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4} = \frac{6}{4} + \frac{7}{4} = \frac{13}{4} \).

5. Наконец, найдем квадрат суммы корней:

\( \left( \frac{13}{4} \right)^2 = \frac{13^2}{4^2} = \frac{169}{16} \).

Ответ: квадрат суммы корней уравнения 4x - 2 = 2x + 1 равен \( \frac{169}{16} \).