Каков линейный диаметр изображения Солнца на экране, если его диаметр на небе виден под углом 32 минуты, телескоп

Черная_Роза

12

Для решения данной задачи нам потребуется применение формул телескопического увеличения и углового размера предмета. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Сначала нам необходимо найти угловую величину диаметра Солнца на небе. Дано, что диаметр виден под углом 32 минуты. Чтобы найти угол в радианах, нужно воспользоваться следующей формулой:
\[ \text{Угол (рад)} = \text{Угол (мин)} \times \left(\frac{\pi}{180 \times 60}\right) \]

Подставим значения:
\[ \text{Угол (рад)} = 32 \times \left(\frac{\pi}{180 \times 60}\right) \approx 0.009 \text{ рад} \]

2. Затем мы можем использовать формулу углового размера предмета:
\[ \text{Угловой размер} = 2 \times \text{радиус} \]

Здесь радиус равен половине диаметра. Таким образом, угловой размер Солнца будет:
\[ \text{Угловой размер} = 2 \times \left(\frac{0.009}{2}\right) = 0.009 \text{ рад} \]

3. Далее используем формулу телескопического увеличения:
\[ \text{Телескопическое увеличение} = \frac{\text{Фокусное расстояние объектива}}{\text{Фокусное расстояние окуляра}} \]

Подставим значения:
\[ \text{Телескопическое увеличение} = \frac{3\, \text{м}}{50\, \text{мм}} = 60 \]

4. Наконец, найдем линейный размер изображения на экране. Для этого умножим угловой размер на телескопическое увеличение:
\[ \text{Линейный размер} = \text{Телескопическое увеличение} \times \text{Угловой размер} \]

Подставим значения:
\[ \text{Линейный размер} \approx 60 \times 0.009 = 0.54 \]

Таким образом, линейный диаметр изображения Солнца на экране будет примерно равен 0.54 метра.