Каков линейный радиус Юпитера, исходя из значения его горизонтального параллакса, равного 2,1, и углового радиуса

Igorevich_6841

43

Чтобы найти линейный радиус Юпитера, нам понадобится использовать значения горизонтального параллакса и углового радиуса, а также радиус Земли.

Первым шагом нужно найти угол, который образует радиус Земли и расстояние от Земли до Юпитера. Для этого воспользуемся формулой:

\[\text{Угол} = \text{горизонтальный параллакс} \times \frac{180}{\pi}\]

Подставляем известные значения:

\[\text{Угол} = 2,1 \times \frac{180}{\pi}\]

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой:

\[\text{Угол} \approx 120,22\]

Далее, используя теорему синусов, мы можем найти отношение линейного радиуса Юпитера к радиусу Земли:

\[\frac{\text{Радиус Юпитера}}{\text{Радиус Земли}} = \frac{\sin(\text{Угол Юпитера})}{\sin(90° - \text{Угол Юпитера})}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{\text{Радиус Юпитера}}{6400} = \frac{\sin(120,22°)}{\sin(90° - 120,22°)}\]

Находим значения синусов с помощью калькулятора:

\[\frac{\text{Радиус Юпитера}}{6400} \approx \frac{0,9132}{0,6872}\]

Делим значения и округляем до двух знаков после запятой:

\[\frac{\text{Радиус Юпитера}}{6400} \approx 1,33\]

Чтобы найти линейный радиус Юпитера, нужно умножить полученное отношение на радиус Земли:

\[\text{Радиус Юпитера} \approx 1,33 \times 6400\]

Выполняем вычисление:

\[\text{Радиус Юпитера} \approx 8512\]

Таким образом, линейный радиус Юпитера составляет приблизительно 8512 единиц.