Яка висота газу (при густині 800 кг/м3) в ємності при гідростатичному тиску рідини на дно ємності 1600 Па? Відповідь

Leha

58

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться закон Архімеда, який встановлює, що на тіло, занурене в рідину, діє вертикальна сила, рівна вазі розпливаючої рідини, тобто силі угору. Закон формулюється так: сила Архімеда \(F_{\text{архимед}}\) дорівнює вазі розпливаючої рідини \(F_{\text{вага}}\), яка обчислюється за формулою \(F_{\text{вага}} = m \cdot g\), де \(m\) - маса розпливаючої рідини, а \(g\) - прискорення вільного падіння. Внаслідок цього, сила Архімеда \(F_{\text{архимед}}\) визначається формулою \(F_{\text{архимед}} = \rho \cdot V \cdot g\), де \(\rho\) - густина розпливаючої рідини, \(V\) - об"єм розпливаючої рідини.

За условієм ви кажете, що густина розпливаючої рідини становить 800 кг/м³. Щоб знайти висоту газу в ємності, нам спочатку потрібно знайти об"єм газу. Ми знаємо, що сила Архімеда \(F_{\text{архимед}}\) дорівнює вазі розпливаючої рідини \(F_{\text{вага}}\), тому можемо записати рівняння:
\[F_{\text{архимед}} = F_{\text{вага}}\]
\(\rho \cdot V \cdot g = m \cdot g\)
\(\rho \cdot V = m\)

Ми знаємо, що плин розпливається по всій площі дна ємності, тому об"єм газу \(V\) можна знайти, поділивши об"єм ємності на площу дна ємності \(S\):
\[V = \dfrac{V_{\text{ємн}}}{S}\]
де \(V_{\text{ємн}}\) - об"єм ємності. Знаючи це, ми можемо підставити \(V\) у наше рівняння:
\(\rho \cdot \dfrac{V_{\text{ємн}}}{S} = m\)

Знову використовуючи формулу для ваги розпливаючої рідини, ми отримуємо:
\(m \cdot g = \rho \cdot \dfrac{V_{\text{ємн}}}{S} \cdot g\)
\(V_{\text{ємн}} = \dfrac{m \cdot S}{\rho}\)

Тепер у нас є формула для знаходження об"єму газу \(V_{\text{ємн}}\). Ми також знаємо, що густину розпливаючої рідини \(\rho\) рівна 800 кг/м³, гідростатичний тиск рідини на дно ємності \(P\) дорівнює 1600 Па і прискорення вільного падіння \(g\) дорівнює 10 м/с². Тому, підставляючи ці значення до формули, отримуємо:
\(V_{\text{ємн}} = \dfrac{m \cdot S}{\rho} = \dfrac{P \cdot S}{\rho \cdot g}\)
\(V_{\text{ємн}} = \dfrac{1600 \, \text{Па} \cdot S}{800 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{м/с²}}\)
\(V_{\text{ємн}} = \dfrac{1600 \, \text{кг/м²} \cdot S}{8000 \, \text{Н/м²}}\)

Тепер нам потрібно виразити площу дна ємності \(S\) через висоту газу \(H\). Ми знаємо, що об"єм газу \(V_{\text{ємн}}\) можна обчислити, використовуючи формулу:
\(V_{\text{ємн}} = S \cdot H\)

З"єднуємо обидва рівняння, щоб виразити висоту газу:
\(S \cdot H = \dfrac{1600 \, \text{кг/м²} \cdot S}{8000 \, \text{Н/м²}}\)
\(H = \dfrac{1600 \, \text{кг/м²}}{8000 \, \text{Н/м²}}\)
\(H = \dfrac{1}{5} \, \text{м}\)

Оскільки умова просить висоту газу виразити у сантиметрах, ми можемо перевести метри в сантиметри, помноживши на 100:
\(H = \dfrac{1}{5} \, \text{м} \cdot 100 = 20 \, \text{см}\)

Таким чином, висота газу в ємності при гідростатичному тиску рідини на дно ємності становитиме 20 см.