Каков максимальный угол подъема (при значении sin a=), который паровоз мощностью p=368 кВт может преодолеть, двигая

Полярная

13

Для решения данной задачи воспользуемся известной формулой для определения силы трения \( F_{тр} \) на определенном участке пути:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N, \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная сила давления, равная произведению массы состава \( m \) на ускорение свободного падения \( g \):

\[ N = m \cdot g. \]

Также нам понадобится формула для определения силы трения, зависящей от мощности паровоза \( p \), массы состава \( m \) и скорости \( v \):

\[ F_{тр} = \frac{{p \cdot t}}{{v}}, \]

где \( t \) - время, которое паровозу требуется для преодоления данного участка пути под углом \( a \).

Чтобы определить максимальный угол подъема, нам необходимо найти такое значение угла \( a \), при котором сила трения будет максимальной.

Для начала, найдем нормальную силу давления \( N \):

\[ N = m \cdot g = 1500 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 14700 \, \text{кН}. \]

Затем, используем формулу для определения силы трения \( F_{тр} \), где мы известны мощность паровоза \( p \), масса состава \( m \) и скорость \( v \):

\[ F_{тр} = \frac{{p \cdot t}}{{v}}. \]

Мы знаем, что модуль скорости состава равен 7,2 км/ч. Чтобы найти скорость в м/с, необходимо перевести значение в км/ч в м/с:

\[ v = 7.2 \, \text{км/ч} \cdot \frac{{1000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{с}}} = 2 \, \text{м/с}. \]

Теперь мы можем найти силу трения \( F_{тр} \):

\[ F_{тр} = \frac{{p \cdot t}}{{v}}. \]

Используя коэффициент сопротивления движению \( \mu = 0.0027 \), мы можем записать:

\[ F_{тр} = 0.0027 \cdot N. \]

Подставим значение \( N \):

\[ F_{тр} = 0.0027 \cdot 14700 \, \text{кН} = 39.69 \, \text{кН}. \]

Наконец, найдем максимальный угол подъема \( a \), при котором сила трения равна силе трения по отношению ко всему участку пути:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g = 39.69 \, \text{кН}. \]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла \( a \). Для этого воспользуемся обратным значением синуса:

\[ \sin a = \frac{{F_{тр}}}{{N}} = \frac{{39.69 \, \text{кН}}}{{14700 \, \text{кН}}} \approx 0.0027. \]

Таким образом, максимальный угол подъема \( a \), который паровоз может преодолеть при заданных условиях, равен:

\[ a = \arcsin(0.0027). \]

Остается только подставить значение в тригонометрическую функцию и рассчитать угол. Полученное значение будет в радианах, поэтому, если требуется угол в градусах, его можно перевести, умножив на \( \frac{{180}}{{\pi}} \).