На сколько раз увеличится период собственных колебаний колебательного контура, если индуктивность увеличить в 10 раз

Ябедник_8315

6

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основное уравнение колебательного контура:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

Где \(T\) - период собственных колебаний, \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - емкость контура.

Мы хотим узнать, на сколько раз изменится период собственных колебаний, если индуктивность увеличится в 10 раз, а емкость уменьшится в 2,5 раза. Давайте обозначим исходные значения как \(L_0\) и \(C_0\), а измененные значения как \(L_1\) и \(C_1\).

Мы можем записать соотношения между исходными и измененными значениями следующим образом:

\[
L_1 = 10 \cdot L_0
\]
\[
C_1 = \frac{C_0}{2.5}
\]

Теперь мы можем выразить период собственных колебаний для исходных и измененных значений:

\[
T_0 = 2\pi\sqrt{L_0C_0} \quad \text{(исходный период)}
\]
\[
T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1} \quad \text{(измененный период)}
\]

Подставляем значения \(L_1\) и \(C_1\) в уравнение для \(T_1\):

\[
T_1 = 2\pi\sqrt{(10 \cdot L_0)\left(\frac{C_0}{2.5}\right)}
\]

После упрощения получаем:

\[
T_1 = 2\pi\sqrt{4L_0C_0}
\]

Таким образом, период собственных колебаний изменится в 2 раза (или увеличится) при данном изменении индуктивности и емкости.