Каков максимальный возможный объем треугольной прямой призмы, сконструированной из нескольких отрезков длиной 8

Загадочный_Парень

60

Для определения максимального объема треугольной прямой призмы, сконструированной из отрезков длиной 8 см, 9 см и 10 см, нам необходимо найти наибольшую площадь основания и соответствующую высоту.

Для начала, расположим отрезки в порядке возрастания: 8 см, 9 см и 10 см. Нам известно, что в треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В нашем случае, сумма двух меньших сторон - 8 см и 9 см - равна 17 см, что больше третьей стороны - 10 см. Таким образом, данные отрезки могут образовать треугольник.

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Посчитаем полупериметр:

\[p = \frac{8 + 9 + 10}{2} = 13.5\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{13.5(13.5-8)(13.5-9)(13.5-10)}\]

\[S = \sqrt{13.5 \cdot 5.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5}\]

\[S = \sqrt{579.375}\]

\[S \approx 24.09 \, \text{см}^2\]

Таким образом, максимальный возможный объем треугольной прямой призмы, сконструированной из отрезков длиной 8 см, 9 см и 10 см, равен 24.09 кубических сантиметров.