Каков модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, в момент времени t=5с, исходя

Yazyk

67

Чтобы найти модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности, нам нужно проанализировать график зависимости модуля её скорости от времени. Из данного графика мы сможем определить, как меняется скорость точки с течением времени и на основе этого трактовать центростремительное ускорение.

Звучит сложно, но давайте разберемся шаг за шагом.

1. Изначально, давайте посмотрим на график зависимости модуля скорости от времени.

(здесь нужно нарисовать график, описывающий возрастающую или убывающую функцию)

На графике мы видим, что модуль скорости точки изменяется по мере прохождения времени. Отметим, что скорость точки на любой окружности всегда направлена по радиусу к центру окружности.

2. Из определения центростремительного ускорения мы знаем, что это ускорение направлено к центру окружности и является радиальным ускорением.

3. Когда точка движется по окружности со скоростью, её модуль скорости v связан с радиусом r окружности и периодом обращения T следующим образом: v = 2πr/T, где π - математическая константа.

4. Мы знаем, что радиус окружности равен 4 метрам.

5. Чтобы найти период обращения T, нужно обратиться к графику и определить, через какой промежуток времени точка проходит полный оборот. Пусть это время будет t_об.

6. При t_об = 5 секунд, период обращения T будет равен t_об.

7. Теперь, подставим известные значения в формулу v = 2πr/T и найдем значение скорости v в момент времени t = 5 секунд.

v = 2π * 4 / 5

8. Вычисляем значение:

v = 8π / 5

9. Теперь мы можем рассчитать модуль центростремительного ускорения (a_c) по формуле a_c = v^2 / r.

a_c = (8π / 5)^2 / 4

10. Вычисляем значение:

\[a_c = \frac{{(8\pi / 5)^2}}{{4}}\]

\[a_c = \frac{{64 \pi^2}}{{100}}\]

11. Упрощаем дробь:

\[a_c = \frac{{16 \pi^2}}{{25}}\]

Таким образом, модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 4 метра, в момент времени t = 5 секунд, равен \(\frac{{16 \pi^2}}{{25}}\) (м/с²).