Каков модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы, если изображение предмета, находящегося на расстоянии 80

Фея

4

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с оптикой.

По формуле тонкой линзы, связывающей расстояние до предмета (u), расстояние до изображения (v) и фокусное расстояние линзы (f), имеем:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

В данной задаче нам известны значения расстояний до предмета и до изображения:
u = 80 см и v = 48 см.

Подставим известные значения в формулу тонкой линзы и найдем фокусное расстояние l:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{48} - \frac{1}{80}\)

Для удобства вычислений можно воспользоваться общей формулой для вычитания дробей, согласно которой \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}\).

Вычислив общий знаменатель и приведя дробь к общему знаменателю, получим:

\(\frac{1}{f} = \frac{80 - 48}{48 * 80} = \frac{32}{3840}\)

Для упрощения дроби можно сократить числитель и знаменатель на их общий делитель 32:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{120}\)

Теперь, найдем модуль фокусного расстояния l, взяв обратное значение от f:

\(f = \frac{1}{\frac{1}{120}}\)

Упростим выражение, взяв обратное значение от дроби:

\(f = 120 \, см\)

Таким образом, модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы равен 120 см.