В справочнике, содержащем информацию о физических свойствах различных материалов, представлена следующая таблица

Mishutka_40

50

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса, \(c\) - удельная теплоемкость, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы можем выразить теплоту, необходимую для нагревания бруска, используя заданные в таблице значения плотности и удельной теплоемкости:

\[Q = mc\Delta T = \rho Vc\Delta T = \rho A\Delta x c\Delta T \]

где \(\rho\) - плотность, \(V\) - объем, \(A\) - площадь поперечного сечения, \(\Delta x\) - изменение длины.

Используя данную информацию, мы можем выразить теплоту как:

\[Q = \rho A\Delta x c\Delta T \]

Теперь мы можем сравнить теплоту, необходимую для нагревания алюминиевого и железного бруска.

Для алюминия:
\[\Delta Q_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} A_{\text{алюминий}} \Delta x_{\text{алюминий}} c_{\text{алюминий}} \Delta T\]

Для железа:
\[\Delta Q_{\text{железо}} = \rho_{\text{железо}} A_{\text{железо}} \Delta x_{\text{железо}} c_{\text{железо}} \Delta T\]

Масса для каждого бруска составляет 1 кг, поэтому мы можем выразить объем как отношение массы к плотности:

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Подставляя это в уравнения для алюминия и железа, получаем:

\[\Delta Q_{\text{алюминий}} = \frac{m}{\rho_{\text{алюминий}}} A_{\text{алюминий}} \Delta x_{\text{алюминий}} c_{\text{алюминий}} \Delta T\]
\[\Delta Q_{\text{железо}} = \frac{m}{\rho_{\text{железо}}} A_{\text{железо}} \Delta x_{\text{железо}} c_{\text{железо}} \Delta T\]

Теперь мы можем выразить отношение теплоты железного бруска к теплоте алюминиевого бруска:

\[\frac{\Delta Q_{\text{железо}}}{\Delta Q_{\text{алюминий}}} = \frac{\frac{m}{\rho_{\text{железо}}} A_{\text{железо}} \Delta x_{\text{железо}} c_{\text{железо}} \Delta T}{\frac{m}{\rho_{\text{алюминий}}} A_{\text{алюминий}} \Delta x_{\text{алюминий}} c_{\text{алюминий}} \Delta T}\]

Сокращая массу, площадь поперечного сечения и изменение длины, получаем:

\[\frac{\Delta Q_{\text{железо}}}{\Delta Q_{\text{алюминий}}} = \frac{\frac{1}{\rho_{\text{железо}}}}{\frac{1}{\rho_{\text{алюминий}}}} \times \frac{c_{\text{железо}}}{c_{\text{алюминий}}}\]

Подставляя значения плотности из таблицы, получаем:

\[\frac{\Delta Q_{\text{железо}}}{\Delta Q_{\text{алюминий}}} = \frac{\frac{1}{7800}}{\frac{1}{2700}} \times \frac{460}{920} = \frac{27}{78} \times \frac{460}{920} = \frac{3}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{20}\]

Таким образом, теплота, требуемая для нагрева железного бруска, в \(\frac{3}{20}\) раза больше, чем для нагрева алюминиевого бруска. Ответ: \(\frac{3}{20}\).