Каков модуль и направление постоянного ускорения автомобиля, движущегося на север со скоростью 90 км/ч, во время

Lisenok

9

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления постоянного ускорения:

\[a = \dfrac{v_f - v_i}{t}\]

где \(a\) - постоянное ускорение, \(v_f\) - конечная скорость автомобиля, \(v_i\) - начальная скорость автомобиля и \(t\) - время.

В данной задаче, автомобиль движется на север со скоростью 90 км/ч. Однако, чтобы провести вычисления, нам необходимо преобразовать скорость в международную систему единиц (СИ).

1 км/ч = \(\dfrac{1000}{3600}\) м/с.

Теперь запишем начальную скорость:

\(v_i = 90 \times \dfrac{1000}{3600}\) м/с.

Из условия задачи, автомобиль движется со скоростью, а затем тормозит до полной остановки за 4 секунды. Значит, конечная скорость \(v_f = 0\) м/с и время \(t = 4\) секунды.

Подставив данные в формулу для ускорения, получим:

\[a = \dfrac{0 - v_i}{t}\]

Теперь осталось лишь рассчитать модуль ускорения. Результат будет отрицательным, так как автомобиль замедляется:

\[|a| = \left|\dfrac{0 - v_i}{t}\right|\]

Так как мы уже знаем начальную скорость и время, можем подставить значения:

\[|a| = \left|\dfrac{0 - (90 \times \dfrac{1000}{3600})}{4}\right|\]

\[|a| = \left|\dfrac{-250}{4}\right|\]

Итак, модуль ускорения автомобиля равен \(\dfrac{250}{4}\) м/с², или 62.5 м/с².

Теперь давайте рассчитаем длину тормозного пути автомобиля. Для этого нам понадобится ещё одна формула:

\[s = v_i \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s\) - длина пути, \(v_i\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Подставив известные значения, получим:

\[s = (90 \times \dfrac{1000}{3600}) \cdot 4 + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{250}{4} \cdot 4^2\]

Рассчитаем эту формулу по шагам:

\[s = 25 \times 4 + \dfrac{1}{2} \times 62.5 \times 16\]
\[s = 100 + 500\]
\[s = 600\]

Таким образом, длина тормозного пути автомобиля составляет 600 метров.