Каков модуль количества движения однородной прямоугольной пластины массой 12 кг, вращающейся со скоростью 10 рад/с

Магнитный_Марсианин

40

Чтобы найти модуль количества движения пластины, мы можем использовать формулу:

\[ L = m \cdot v \cdot r \]

где L - модуль количества движения, m - масса пластины, v - скорость её вращения и r - радиус вращения.

В данной задаче масса пластины равна 12 кг, скорость вращения составляет 10 рад/с, а размеры пластины заданы как l1 = 0,6 м и l2 = 0,8 м.

Так как пластина прямоугольная, то радиус вращения будет половиной диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, диагональ можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{l1^2 + l2^2} \]

Подставим значения:

\[ d = \sqrt{0,6^2 + 0,8^2} = \sqrt{0,36 + 0,64} = \sqrt{1} = 1 \, \text{м} \]

Теперь, подставляя все значения в формулу для модуля количества движения, получим:

\[ L = 12 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{рад/с} \cdot 1 \, \text{м} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, модуль количества движения пластины равен 120 кг·м/с.