Какова масса сплошного шара с радиусом 2 м, у которого момент инерции относительно оси, проходящей через его центр

Kristalnaya_Lisica

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для момента инерции шара относительно его центральной оси. В данном случае, формула имеет вид:

\[I = \frac{2}{5} m r^2\]

где \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса шара, а \(r\) - его радиус.

Мы уже знаем, что момент инерции равен 8 кг * м², а радиус равен 2 метрам. Наша цель - найти массу шара. Для этого мы должны переставить формулу, чтобы изолировать \(m\) с одной стороны.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

\[
I = \frac{2}{5} m r^2
\]

Сначала домножим обе стороны на \(\frac{5}{2}\) :

\[
\frac{5}{2} I = m r^2
\]

Затем разделим обе стороны на \(r^2\) :

\[
\frac{5}{2} I \div r^2 = m
\]

Теперь мы можем подставить значения, которые нам даны:

\[
m = \frac{5}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \div (2 \, \text{м})^2
\]

Выполним несколько вычислений:

\[
m = \frac{5}{2} \cdot 8 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \div 4 \, \text{м}^2
\]
\[
m = \frac{5}{2} \cdot 2 \, \text{кг}
\]
\[
m = 5 \, \text{кг}
\]

Итак, масса сплошного шара равна 5 килограммам.