Каков модуль максимальной скорости тела, которое совершает колебания с периодом 0,4 с и амплитудой 0,4 м? Округлите

Таисия

52

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для максимальной скорости колеблющегося тела:

$$v_{\text{max}}=\omega \cdot A$$

где $v_{\text{max}}$ - максимальная скорость, $\omega$ - угловая скорость, $A$ - амплитуда колебаний.

Для того чтобы получить значение максимальной скорости, нам сначала нужно найти значение угловой скорости. Угловая скорость ($\omega$) связана с периодом колебаний ($T$) следующим образом:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

где $\pi$ (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Подставим известные значения в данную формулу:

$$\omega =\frac{2\pi }{0.4\text{с}}$$

$$\omega =\frac{2\pi }{0.4}\text{рад/с}$$

Теперь, когда мы знаем значение угловой скорости, мы можем найти максимальную скорость, подставив его в исходную формулу:

$$v_{\text{max}}=\omega \cdot A$$

$$v_{\text{max}}=\frac{2\pi }{0.4}\cdot 0.4\text{рад/с}\cdot \text{м}$$

$$v_{\text{max}}=2\pi \text{м/с}$$

Округлим данное значение до сотых:

$$v_{\text{max}}\approx 6.28\text{м/с}$$

Таким образом, модуль максимальной скорости колеблющегося тела равен приближенно 6.28 м/с.