Каков модуль максимальной скорости тела, которое совершает колебания с периодом 0,4 с и амплитудой 0,4 м? Округлите

Таисия

52

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для максимальной скорости колеблющегося тела:

\[v_{\text{max}} = \omega \cdot A\]

где \(v_{\text{max}}\) - максимальная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(A\) - амплитуда колебаний.

Для того чтобы получить значение максимальной скорости, нам сначала нужно найти значение угловой скорости. Угловая скорость (\(\omega\)) связана с периодом колебаний (\(T\)) следующим образом:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

где \(\pi\) (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Подставим известные значения в данную формулу:

\[\omega = \frac{2\pi}{0.4 \ \text{с}}\]

\[\omega = \frac{2\pi}{0.4} \ \text{рад/с}\]

Теперь, когда мы знаем значение угловой скорости, мы можем найти максимальную скорость, подставив его в исходную формулу:

\[v_{\text{max}} = \omega \cdot A\]

\[v_{\text{max}} = \frac{2\pi}{0.4} \cdot 0.4 \ \text{рад/с} \cdot \text{м}\]

\[v_{\text{max}} = 2\pi \ \text{м/с}\]

Округлим данное значение до сотых:

\[v_{\text{max}} \approx 6.28 \ \text{м/с}\]

Таким образом, модуль максимальной скорости колеблющегося тела равен приближенно 6.28 м/с.