Каков модуль объемной плотности связанных зарядов на расстоянии 1/4 от толщины бесконечной диэлектрической пластины

Lyalya

10

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета объемной плотности связанных зарядов:

\[ \rho = E \cdot \epsilon_0 - P \]

где:
\(\rho\) - объемная плотность связанных зарядов,
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (8,85∙10^{-12} Ф/м),
\(P\) - поляризация.

Поляризация может быть определена следующим образом:

\[ P = \chi \cdot \epsilon_0 \cdot E \]

где:
\(P\) - поляризация,
\(\chi\) - электрическая восприимчивость.

В данной задаче электрическая восприимчивость меняется линейно от 6 до 46. Чтобы найти электрическую восприимчивость в точке, находим разность между максимальным и минимальным значениями и делим на общую толщину пластины:

\[ \chi = \frac{{\Delta \chi}}{{\Delta x}} = \frac{{46 - 6}}{{70 \cdot 10^{-3}}} \]

Теперь можно рассчитать значения поляризации и объемной плотности связанных зарядов.

\[ P = \chi \cdot \epsilon_0 \cdot E = \frac{{40}}{{70 \cdot 10^{-3}}} \cdot 8 \cdot 10^3 \]

\[ \rho = E \cdot \epsilon_0 - P = 8 \cdot 10^3 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} - \frac{{40}}{{70 \cdot 10^{-3}}} \cdot 8 \cdot 10^3 \]

Осталось найти модуль объемной плотности связанных зарядов на расстоянии 1/4 от толщины пластины. Так как пластина имеет толщину 70 мм, то 1/4 от этой толщины будет равно \( \frac{{70 \cdot 10^{-3}}}{{4}} = 17,5 \) мм.

Таким образом, модуль объемной плотности связанных зарядов на расстоянии 17,5 мм от толщины пластины будет:

\[ \rho = E \cdot \epsilon_0 - P = 8 \cdot 10^3 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} - \frac{{40}}{{70 \cdot 10^{-3}}} \cdot 8 \cdot 10^3 \]

Подставив числовые значения, получим ответ:

\[ \rho = 8 \cdot 10^3 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} - \frac{{40}}{{70 \cdot 10^{-3}}} \cdot 8 \cdot 10^3 \ мН/м^3 \]