Напишите, пожалуйста, в течение какого времени тело двигалось с торможением до полной остановки после прекращения

Янтарь

15

Чтобы найти время, в течение которого тело двигалось с торможением до полной остановки, нам нужно использовать уравнение движения. В данной задаче тело движется под действием постоянной силы, поэтому мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса тела и a - ускорение.

Из условия задачи известно, что модуль силы F равен 100 Н и масса тела m равна 20 кг, поэтому мы можем записать:

\[100 = 20 \cdot a\]

Теперь нам нужно найти значение ускорения a. Для этого мы можем использовать два факта: тело движется до полной остановки и sinα равно 0,6.

Когда тело движется до полной остановки, ускорение будет направлено в противоположную сторону движения. Таким образом, a будет равно силе трения.

Мы можем использовать выражение для силы трения, которая работает противоположно движению, чтобы найти a:

\[f_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]

где \(f_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения и N - нормальная сила.

Нормальная сила N равна весу тела:

\[N = m \cdot g\]

где g - ускорение свободного падения. Приблизительное значение g равно 9,8 м/с².

Таким образом, сила трения может быть записана как:

\[f_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Поскольку нам дано значение sinα (0,6), мы можем использовать его для нахождения значения коэффициента трения:

\[\mu = \sin\alpha\]

Подставляя значения, получаем:

\[f_{\text{тр}} = 0,6 \cdot 20 \cdot 9,8\]

Теперь мы можем найти ускорение a, подставив значение силы трения в уравнение движения:

\[100 = 20 \cdot a\]

\[a = \frac{100}{20}\]

\[a = 5 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем найти время, в течение которого тело двигалось с торможением до полной остановки. Мы можем использовать следующее уравнение движения:

\[l = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(l\) - расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Так как тело движется до полной остановки, начальная скорость \(v_0\) равна 0. Подставляя значения, получаем:

\[25 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot t^2\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[25 = \frac{5}{2} \cdot t^2\]

Решая это уравнение относительно \(t^2\), получаем:

\[t^2 = \frac{25 \cdot 2}{5}\]

\[t^2 = 10\]

Теперь извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[t = \sqrt{10}\]

Приближенное значение \(\sqrt{10}\) составляет около 3,16. Таким образом, время, в течение которого тело двигалось с торможением до полной остановки, равно примерно 3,16 секунд.