Каков модуль перемещения груза относительно поверхности земли за время t=8c, если кран равномерно поднимает вертикально

Putnik_Sudby_6854

25

Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие модуля вектора скорости и применить его к вертикальному и горизонтальному движению груза.

Для начала, давайте рассмотрим вертикальное движение груза. Скорость подъема крана v1 равна 0,4 м/с, что означает, что через одну секунду груз поднимается на 0,4 м, и так далее. Аналогично можно выразить зависимость перемещения груза от времени для вертикального движения: \(h_{\text{верт}} = v1 \cdot t\), где \(h_{\text{верт}}\) - вертикальное перемещение груза.

Теперь обратимся к горизонтальному движению груза. Скорость горизонтального движения крана v2 равна 0,3 м/с, что означает, что через одну секунду груз перемещается на 0,3 м по горизонтали, и так далее. Также можно использовать формулу, чтобы выразить зависимость перемещения груза от времени для горизонтального движения: \(d_{\text{гор}} = v2 \cdot t\), где \(d_{\text{гор}}\) - горизонтальное перемещение груза.

Теперь, чтобы найти модуль полного перемещения груза относительно поверхности земли, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где горизонтальное перемещение является одной из катетов, а вертикальное перемещение - другим катетом. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Отсюда, мы можем найти модуль перемещения груза:

\[
\text{перемещение} = \sqrt{{d_{\text{гор}}}^2 + {h_{\text{верт}}}^2}
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{перемещение} = \sqrt{{(v2 \cdot t)}^2 + {(v1 \cdot t)}^2}
\]

Подставим значения скорости и время из условия:

\[
\text{перемещение} = \sqrt{{(0,3 \cdot 8)}^2 + {(0,4 \cdot 8)}^2}
\]

Выполняя вычисления, получим:

\[
\text{перемещение} = \sqrt{{2,4}^2 + {3,2}^2}
\]

\[
\text{перемещение} = \sqrt{5,76 + 10,24}
\]

\[
\text{перемещение} = \sqrt{16}
\]

\[
\text{перемещение} = 4 \, \text{м}
\]

Таким образом, модуль перемещения груза относительно поверхности земли за время \(t = 8 \, c\) составляет 4 метра.