В первую секунду падения тело проходит половину пути вниз. Какой путь пройдет тело в последнюю секунду падения?

Solnechnyy_Sharm_442

30

Для решения этой задачи, давайте представим, что общий путь, который падающее тело проходит, равен \( S \). Мы знаем, что за первую секунду падения оно проходит половину пути, то есть \( \frac{S}{2} \).

Теперь, чтобы найти путь, который оно пройдет в последнюю секунду падения, давайте посмотрим на движение тела в течение всего времени падения.

Падение тела происходит под действием силы тяжести, которая ускоряет его вниз. Закон падения гласит, что расстояние, пройденное телом во время падения, определяется формулой \( S = \frac{1}{2}gt^2 \), где \( g \) - ускорение свободного падения, равное около 9.8 м/с^2, а \( t \) - время падения.

У нас есть информация, что в первую секунду падения тело проходит половину пути, поэтому \( \frac{S}{2} = \frac{1}{2}gt^2 \).

Теперь найдем время падения \( t \). Для этого воспользуемся формулой \( S = \frac{1}{2}gt^2 \) и подставим значение \( \frac{S}{2} \), чтобы получить \( \frac{S}{2} = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \). Раскроем скобки и получим \( \frac{S}{2} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \).

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить относительно \( t \). Выразим \( t^2 \), деля обе части уравнения на \( \frac{1}{2} \cdot 9.8 \):

\[ t^2 = \frac{S}{2} \div \left( \frac{1}{2} \cdot 9.8 \right) \]

\[ t^2 = \frac{S}{9.8} \]

Далее возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[ t = \sqrt{\frac{S}{9.8}} \]

Теперь, если мы знаем время падения, мы можем найти путь, пройденный телом в последнюю секунду падения. Время падения равно \( t \), поэтому путь, пройденный в последнюю секунду, равен \( S - \frac{1}{2}gt^2 \).

Подставим значение \( t \) в это уравнение и получим:

\[ S - \frac{1}{2}g \cdot \left( \sqrt{\frac{S}{9.8}} \right)^2 \]

Далее упростим:

\[ S - \frac{1}{2}g \cdot \frac{S}{9.8} \]

Можем вынести общий множитель:

\[ S \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 9.8} \right) \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом в последнюю секунду падения, нужно умножить исходную высоту на \( 1 - \frac{1}{2 \cdot 9.8} \).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти путь, проходимый телом в последнюю секунду падения. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!