За какое наименьшее время после броска потенциальная энергия камня, отсчитываемая от уровня точки бросания, станет

Rodion

37

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Сначала нам нужно вычислить кинетическую энергию камня в момент броска.

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется по формуле:
\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2\]
где m - масса камня, а v - его скорость.

В нашем случае, масса камня (m) не задана, поэтому обозначим ее за m. Скорость камня (v) равна 15 м/с, поэтому подставим значения в формулу:
\[КЭ = \frac{1}{2} \cdot mv^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (15)^2\].

2. Далее, нужно найти изменение потенциальной энергии камня после его броска.

Изменение потенциальной энергии (ИПЭ) равно разности между начальной и конечной потенциальной энергией. Учитывая, что потенциальная энергия зависит от высоты (h) и равна \[ПЭ = mgh\] (где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с^2),

ИПЭ = \(ПЭ_{\text{конечная}} - ПЭ_{\text{начальная}}\).

Изначально, камень бросили вертикально вверх, поэтому его потенциальная энергия равна 0, так как точка броска выбирается в качестве уровня отсчета потенциальной энергии. В конечной точке потенциальная энергия должна быть в 8 раз больше кинетической энергии, поэтому:
\[ИПЭ = 8 \cdot КЭ\].

3. Далее, нам нужно учесть, что изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести. Работа силы (Р) вычисляется по формуле:
\[Р = F \cdot h\],
где F - сила, действующая на камень, а h - высота подъема.

В данной задаче сила тяжести является основной силой, действующей на камень. Ее вычисляют по формуле:
\[F = mg\],
где m - масса камня, а g - ускорение свободного падения.

Таким образом, работа силы тяжести равна:
\[Р = mgh\].

4. Для того чтобы изменение потенциальной энергии стало в 8 раз больше кинетической энергии, нужно приравнять ИПЭ и работу силы:
\[8 \cdot КЭ = Р = mgh\].

Подставляя найденное значение кинетической энергии, получим:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (15)^2 = mgh\].

5. Для нахождения времени (t), за которое потенциальная энергия станет в 8 раз больше кинетической, нам нужно учесть стандартное уравнение кинематики:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\],
где h - высота подъема, g - ускорение свободного падения, а t - время подъема.

Решим это уравнение относительно t:
\[2h = gt^2\].

6. Итак, у нас есть два уравнения:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (15)^2 = mgh\],
\[2h = gt^2\].

Найдем значение времени (t).

Из второго уравнения можно найти значение высоты (h):
\[h = \frac{gt^2}{2}\].

Подставим это значение в первое уравнение:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot (15)^2 = mg \cdot \frac{gt^2}{2}\].

Сократим m и g:
\[ \frac{15^2}{2} = \frac{15^2 \cdot t^2}{2}\].

Теперь упростим уравнение, деля обе стороны на \( \frac{15^2}{2} \):
\[1 = t^2\].

Таким образом, \(t = \pm 1\).

7. Время не может быть отрицательным, поэтому в данном случае, мы получаем, что наименьшее время после броска, когда потенциальная энергия становится в 8 раз больше кинетической энергии, равно 1 секунда.

Таким образом, наименьшее время после броска, когда потенциальная энергия камня станет в 8 раз больше кинетической энергии, равно 1 секунда.