Каков модуль равнодействующей силы, когда две силы, f1 = 6 н и f2 = 8 н, действуют на одну точку тела под углом 900?

Zolotoy_List

32

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о векторах и применении тригонометрии.

Первым шагом нужно определить горизонтальную и вертикальную составляющую каждой из сил. Для этого мы можем воспользоваться правилом параллелограмма или применить тригонометрические соотношения.

Для горизонтальной составляющей мы можем использовать косинус угла между силой и горизонтальной осью, а для вертикальной составляющей - синус угла. Таким образом, горизонтальная и вертикальная составляющие силы \(f_1\) будут:

Горизонтальная составляющая \(f_{1x}\) = \(f_1 \cdot \cos(90^\circ) = 6 \cdot \cos(90^\circ) = 0\) Н

Вертикальная составляющая \(f_{1y}\) = \(f_1 \cdot \sin(90^\circ) = 6 \cdot \sin(90^\circ) = 6\) Н

Аналогично для силы \(f_2\) получаем:

Горизонтальная составляющая \(f_{2x}\) = \(f_2 \cdot \cos(90^\circ) = 8 \cdot \cos(90^\circ) = 0\) Н

Вертикальная составляющая \(f_{2y}\) = \(f_2 \cdot \sin(90^\circ) = 8 \cdot \sin(90^\circ) = 8\) Н

А чтобы найти равнодействующую, нужно сложить горизонтальные и вертикальные составляющие. То есть:

Горизонтальная составляющая равнодействующей \(F_{Rx}\) = \(f_{1x} + f_{2x} = 0 + 0 = 0\) Н

Вертикальная составляющая равнодействующей \(F_{Ry}\) = \(f_{1y} + f_{2y} = 6 + 8 = 14\) Н

Теперь, используя полученные составляющие, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения модуля равнодействующей. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае, горизонтальная составляющая равна нулю, поэтому длина гипотенузы равнодействующей будет равна вертикальной составляющей:

\(|F_R| = \sqrt{{F_{Rx}}^2 + {F_{Ry}}^2} = \sqrt{{0}^2 + {14}^2} = \sqrt{0 + 196} = \sqrt{196} = 14\) Н

Таким образом, модуль равнодействующей силы, действующей на тело под углом 90° к другим силам, составляет 14 Н.