Каков модуль разности двух чисел, если их сумма равна 30, а результат деления первого числа на второе равен

Якобин

28

Для решения этой задачи, давайте обозначим два числа, как \(a\) и \(b\). Мы знаем, что сумма двух чисел равна 30, а результат деления первого числа на второе равен 3 с остатком.

Изначально, давайте записывать данные условия в математической форме:

\[a + b = 30\]

и

\[\frac{a}{b} = 3\; \text{с} \; \text{остатком}\]

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться методом подстановки и уравнениями, связанными с модулем.

Сначала давайте найти значения \(a\) и \(b\) с помощью первого уравнения. Выразим \(a\) через \(b\) из первого уравнения:

\[a = 30 - b\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[\frac{30 - b}{b} = 3\]

Умножим обе части уравнения на \(b\), чтобы избавиться от дроби:

\[30 - b = 3b\]

Теперь приведем уравнение к виду, где \(b\) будет на одной стороне, а числа на другой:

\[30 = 4b\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[b = \frac{30}{4} = 7.5\]

Теперь, найдем значение \(a\), подставив найденное значение \(b\) в первое уравнение:

\[a = 30 - 7.5 = 22.5\]

Таким образом, мы нашли значения \(a\) и \(b\), они равны 22.5 и 7.5 соответственно.

Теперь, чтобы найти модуль разности этих двух чисел, нужно вычислить абсолютное значение разности \(a\) и \(b\):

\[|a - b| = |22.5 - 7.5| = |15|\]

Модуль разности двух чисел равен 15.

Итак, ответ на задачу: модуль разности двух чисел равен 15.