Каков модуль силы взаимодействия между двумя тонкими параллельными проводами длиной 100 метров, если в каждом проводе

Мышка

19

Чтобы определить модуль силы взаимодействия между двумя параллельными проводами, мы можем использовать закон Био-Савара–Лапласа. Формула для расчета силы взаимодействия двух тонких параллельных проводов выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}}{{2\pi d}}\]

где:
\(F\) - модуль силы взаимодействия,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная проницаемости вакуума (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(I_1\) и \(I_2\) - силы тока, протекающие через каждый провод (в вашем случае 1000 А для каждого провода),
\(l\) - длина каждого провода (в вашем случае 100 метров),
\(d\) - расстояние между проводами (нам нужно его найти).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение для \(d\):

\[F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 100}}{{2\pi \cdot d}}\]

Сокращаем как можно больше:

\[F = \frac{{4 \cdot 10^{-7} \cdot 10^3 \cdot 10^3 \cdot 10^2}}{{d}} = \frac{{4 \cdot 10^{-7} \cdot 10^8}}{{d}} = \frac{{4 \cdot 10}}{{d}} \times 10^{-7+8}\]

Далее, в нашем уравнении у нас есть известное значение силы F, а нам нужно найти расстояние d.

\[F = \frac{{40}}{{d}} \times 10^{1}\]

Если мы переместим d влево, то получим:

\[40 = F \times d \times 10^{-1}\]

Теперь делим обе стороны на \(F \times 10^{-1}\):

\[d = \frac{{40}}{{F \times 10^{-1}}}\]

Подставим значение силы F, используя формулу с начала:

\[d = \frac{{40}}{{\frac{{4 \cdot 10}}{{d}} \times 10^{-7+8} \cdot 10^{-1}}}\]

Это уравнение сложное для решения аналитическим путем. Однако, мы можем заметить, что \(d\) находится и в числителе, и в знаменателе дроби. Поэтому, мы можем упростить это уравнение, выполнив умножение и деление в числителе и знаменателе:

\[d = \frac{{40 \cdot 10^{-7+8}}}{{4 \cdot 10 \cdot 10^{-1}}}\]

\[d = \frac{{40 \times 10}}{{4 \times 10}} \times 10^{8-7-1}\]

\[d = \frac{{40}}{{4}} \times 10^{0}\]

После упрощения, получаем ответ:

\[d = 10 \, \text{м}\]

Итак, модуль силы взаимодействия между двумя тонкими параллельными проводами равен 10 метрам, а расстояние между проводами равно 10 метрам.