Каково отношение магнитного момента pm, создаваемого кольцом, к его механическому орбитальному моменту l, если кольцо

Цветочек

68

Отношение магнитного момента \(p_m\) к механическому орбитальному моменту \(l\) кольца может быть рассчитано с использованием следующих формул и приемов.

Магнитный момент кольца может быть определен как произведение магнитного момента единичной площадки \(dA\) кольца на число площадок \(N\):

\[ p_m = I \cdot A \]

где \( I \) - магнитный момент единичной площадки кольца, который зависит от величины заряда электрического тока и площади элемента.

Механический орбитальный момент вращающегося кольца можно выразить следующей формулой:

\[ l = m \cdot r^2 \cdot \omega \]

где \( m \) - масса кольца, \( r \) - радиус кольца, \( \omega \) - угловая скорость вращения кольца.

Для определения магнитного момента единичной площадки \( I \) и площади \( A \), необходимо учесть, что кольцо имеет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью \( \lambda \).

Зная, что магнитное поле \( B \) в центре кольца вызвано током, протекающим через кольцо, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа для определения магнитного момента единичной площадки \( I \):

\[ I = \dfrac{\mu_0}{2} \cdot \lambda \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная.

Площадь единичной площадки можно рассчитать с помощью формулы для площади круга:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Теперь мы можем выразить отношение магнитного момента к механическому орбитальному моменту:

\[ \dfrac{p_m}{l} = \dfrac{I \cdot A}{m \cdot r^2 \cdot \omega} \]

Подставим выражение для \( I \) и \( A \):

\[ \dfrac{p_m}{l} = \dfrac{\frac{\mu_0}{2} \cdot \lambda \cdot \pi \cdot r^2}{m \cdot r^2 \cdot \omega} \]

Теперь можем подставить значения из условия задачи: масса \( m = 15 \, \text{г} = 0.015 \, \text{кг} \), радиус \( r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \), линейная плотность заряда \( \lambda = 15 \, \text{нКл/м} = 15 \, \text{Кл/м} \).

Величину угловой скорости \( \omega \) не предоставлено в условии задачи, поэтому мы не можем найти точное значение отношения магнитного момента к механическому орбитальному моменту без дополнительной информации.

Однако, имея все остальные значения, вы можете вычислить отношение магнитного момента \( p_m \) к механическому орбитальному моменту \( l \), когда будете иметь информацию об угловой скорости вращения кольца.